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一元三次方程的解法,一元三次方程怎么解？

admin admin 发表于2024-01-13 08:19:13 浏览13 评论0

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本文目录一览：

怎么解一元三次方程

解一元三次方程的方法如下：
1、公式法
若用A、B换元后，公式可简记为：
x1=A^（1/3）+B^（1/3）。
x2=A^（1/3）ω+B^（1/3）ω^2。
x3=A^（1/3）ω^2+B^（1/3）ω。
2、判别法
当△=（q/2）^2+（p/3）^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根。
当△=（q/2）^2+（p/3）^3=0时，有三个实根，其中两个相等。
当△=（q/2）^2+（p/3）^3<0时，有三个不相等的实根。
学数学的好处：
1、数学是一切再教育的基础，数学是培养逻辑思维重要渠道，不要只看眼前，往长的想，数学是所有学科的灵魂。
2、数学是一切科学的基础，一切重大科技进展无不以数学息息相关。没有了数学就没有电脑、电视、航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的生活。
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4、数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术。它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变得理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。
拓展资料:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫作一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。
一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax3+bx2+cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。
一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

一元三次方程怎么解？

一元三次方程解法具体如下：
1、对于一般形式的一元三次方程。
2、做变换，差根变换，可以用综合除法。
3、化为不含二次项的一元三次方程。
4、想法把一元三次方程化成一元二次方程，关于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。
5、求出三个根，即可得出一元三次方程三个根的求根公式。
一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解．
拓展资料:
只 含有一个 未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫作一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。
一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是 ax 3+ bx 2+ cx+ d=0（ a， b， c， d为 常数， x为未知数，且 a≠0）。
一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观， 效率更高。

一元三次方程怎么解？

十字交叉（相乘）法只能解一元二次，无法解一元三次。
一元三次一般解法如下：
（1）待定系数法，分解因式
（2）因式定理，令f(x)=0
（3）如果前面两条均不行的话，用万能的卡尔丹公式即可。
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。
扩展资料：
盛金判别法
当A=B=0时，方程有一个三重实根。
当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。
当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。
当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理
当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当A=0时，盛金公式3无意义；当A≤0时，盛金公式4无意义；当T<－1或T>1时，盛金公式4无意义。
当b=0，c=0时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理给出如下回答：
盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式1仍成立）。
盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时，适用盛金公式1解题）。
盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式1解题）。
盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。
盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。
盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式1解题）。
盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式3解题）。
盛金定理8：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式4解题）。
盛金定理9：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1

一元三次方程的解法

关于“一元三次方程的解法”如下：
一、因式分解法
因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
例如：解方程x3-X=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根x1=0;x2=1;x3=-1。
一种换元法，对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型令X=Z-p/3z，代入并化简，得:z3-p/27z+q=0。再令z^3=w代入，得:w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。
2、卡尔丹公式法
特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、qER)判别式A=(q/2)^2+(p/3)^3。
X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);X2=(Y1)^(1/3)w+(Y2)^(1/3)w^2;X3=(Y1)^(1/3)w2+(Y2)^(1/3)w其中w=(-1+i3^(1/2))/2；Y(1,2)=-(g/2):((g/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，(a，b，c，deR且ac0)。
资料扩展：
一元三次方程（英文：cubic equation with one unknown）是只含有1个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。

一元三次方程快速解法有哪些

　　一元三次方程的具体解答方法是什么，一共有几种？想知道的小伙伴看过来，下面由我为你精心准备了“一元三次方程快速解法有哪些”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!
　　一元三次方程快速解法有哪些
　　1、因式分解法
　　因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
　　例如：解方程x^3-x=0
　　对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0;x2=1;x3=-1。
　　一种换元法
　　对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。
　　令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得：w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。
　　2、卡尔丹公式法
　　特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。
　　判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。
　　卡尔丹公式
　　X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);
　　X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;
　　X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，
　　其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;
　　Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
　　标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，(a，b，c，d∈R，且a≠0)。
　　令X=Y—b/(3a)代入上式。
　　可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
　　拓展阅读：一元三次韦达定理公式
　　一元三次方程的韦达定理：设方程为aX^3+bX^2+cX+d=0，则有X1·X2·X3=-d/a;X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a; X1+X2+X3=-b/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。
　　韦达定理的作用
　　韦达定理主要应用在讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
　　韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

一元三次方程怎么解？

一元三次方程没有快速解法,用根号解一元三次方程，有著名的卡尔丹公式。
但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。
范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式：盛金公式。
一元三次方程（英文：cubic equation in one unknown）是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。
一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。
我们知道，对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。
由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。
于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。
特别地，对于三次多项式，配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。一个自然的想法就是利用配方法将一般的三次方程化为不带二次项的三次方程。

一元三次方程解法


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标准型的一元三次方程 a X 3 + b X 2 + c X + d = 0 （a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有： 1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法； 2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。 两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。 由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式简洁清晰，方便记忆，实际解题更为直观，效率更高。 盛金公式判别法 当A=B=0时，方程有一个三重实根。 当 － Δ = B 2 － 4 A C > 0 时，方程有一个实根和一对共轭虚根。 当 － Δ = B 2 － 4 A C = 0 时，方程有三个实根，其中有一个二重根。 当 － Δ = B 2 － 4 A C < 0 时，方程有三个不相等的实根。标准型的一元三次方程 a X 3 + b X 2 + c X + d = 0 （a，b，c，d∈R，且a≠0），其解法有： 1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法； 2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。 两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。 由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式简洁清晰，方便记忆，实际解题更为直观，效率更高。 盛金公式判别法 当A=B=0时，方程有一个三重实根。 当 － Δ = B 2 － 4 A C > 0 时，方程有一个实根和一对共轭虚根。 当 － Δ = B 2 － 4 A C = 0 时，方程有三个实根，其中有一个二重根。 当 － Δ = B 2 － 4 A C < 0 时，方程有三个不相等的实根。

一元三次方程怎么解？

中学(包括高中)阶段不讲一元三次方程的解法。但利用因式分解知识可解一些特殊的一元三次方程。
一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）：ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。
扩展资料：
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数。
3、未知数项的最高次数是2。
参考资料来源：百度百科-一元二次方程

一元三次方程怎么解

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。

解题方法
一元三次方程 只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元二次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。
一元三次方程求根公式 公式法
若用A、B换元后，公式可简记为：
x1=A^(1/3)+B^(1/3)；
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
判别法
当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。