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一元二次方程6种解法,一元二次方程6种解法分别是？

admin admin 发表于2024-01-17 19:02:30 浏览9 评论0

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本文目录一览：

一元二次方程6种解法是什么？

一元二次方程只有五种解法，没有六种，如下：
1、直接开平方法
对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。
2、配方法
在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。
3、公式法
公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“▲”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。
4、因式分解法
因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。
5、图像解法
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。
当△>0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。
当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。
当△≤0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。

一元二次方程6种解法分别是？

用因式分解法解一元二次方程：
一、将方程右边化为( 0)
二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积
三、令每个一次式分别为( 0)得到两个一元一次方程
四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。
或：
首先是分解因式法，看能否分解成(x-a)(x-b)=0
如果能，解就是a和b
其次，如果不能分解因式，那么用公式。
ax^2+bx+c=0
x=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)和x=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)
扩展资料：
一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
参考资料来源：百度百科-一元二次方程

一元二次方程6种解法是什么？

一元二次方程没有6种解法，一元二次方程4种解法：
一、直接开平方法。
形如（x+a)^2=b，当b大于或等于0时，x+a=正负根号b，x=-a加减根号b；当b小于0时。方程无实数根。
二、配方法。
1、二次项系数化为1。
2、移项，左边为二次项和一次项，右边为常数项。
3、配方，两边都加上一次项系数一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。
4、利用直接开平方法求出方程的解。
三、公式法。
现将方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再将abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大于或等于0）即可。
四、因式分解法。
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等号左边的代数式容易分解，那么优先选用因式分解法。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数。
③未知数项的最高次数是2。

一元二次方程的解法有哪几种？

1、一般形式ax^2+bx+c=0（a不等于0）其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
2、变形式ax^2+bx=0（a、b是实数，a不等于0），ax^2+c=0（a、c是实数，a不等于0）
3、配方式
4、两根式
扩展资料
一元二次方程的解法：
1、直接开平方法
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如?的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当?时，?；当b<0时，方程没有实数根。
用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式?，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 ?。
3、公式法
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程 ?的求根公式：?
求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b^2-4ac≥0。
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
参考资料来源：百度百科-一元二次方程

如何解一元二次方程？

一元二次方程的5种解法有：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法；图像解法。
1、直接开平方法：
依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n）=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n）=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取正、负。
2、配方法：
把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。
3、公式法：
利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。
需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。
4、因式分解法：
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。一般步骤为：(1)移项：将方程的右边化为0；（2)化积：把左边因式分解成两个一次式的积；（3)转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
需要注意的是：(1)在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。
5、图像解法：
先把一元二次方程整理成一般形式：ax2+bx+c=0。令y=ax2+bx+c，再由函数关系式y=ax2+bx+c。给x值（一般取6个特殊值，如：-3，-2，-1，0，1，2，3），算对应的y值，得函数y=ax2+bx+c图像上的6个相应点。上述过程叫列对应值表；再由对应值表在坐标纸上描点画图。

解一元二次方程的方法有哪几种

解一元二次方程的方法有以下解法：
1、直接开平方法
如果一元二次方程只有含未知数的二次项和常数项（比如：x2=a，其中a是常数），或者只有含未知数的一次项构成的代数式的完全平方形式和常数项（比如：(x-a)2=b，其中a,b是常数），同学们可以选择直接开平方法解方程，并把常数项移到等式的右边。如果等式右边的常数为负数，方程就没有实数根。
如果等式右边的常数为非负数，那么，同学们就可以将方程的左右两边同时进行开平方的操作，求得一元一次方程的解，就是一元二次方程的解。由于正数开平方以后能得到两个互为相反数，所以，常数项为正数的方程有两个不同的实数根，而零开平方以后还是零，所以，常数项为零的方程有两个相同的实数根。
2、配方法
如果一元二次方程不能使用直接开平方法求解，同学们可以考虑配方法。首先，同学们要把方程整理成等式左边都是含未知数的项，等式右边是常数项；其次，同学们要利用等式性质在等式的两边同时除以二次项系数，把方程的二次项的系数化为“1”。
再次，同学们要利用等式性质在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，将等式左边化成完全平方的形式；最后，同学们要利用直接开平方法求得一元二次方程的解。
3、因式分解法
如果一元二次方程不能使用直接开平方法求解，同学们还可以考虑因式分解法。首先，同学们要把方程整理成一般形式，也就是说，把所有项都移到方程的左边，并根据未知数的次数，按照从高到低的顺序排列。
其次，同学们要对方程的左边进行因式分解，写成两个因式乘积的形式，如果方程的左边不能进行因式分解，则此方法不适用；再次，同学们分别求得两个因式所对应的一元一次方程的解，它们就是一元二次方程的解。
4、公式法
如果一元二次方程不能使用直接开平方法求解，同学们还可以考虑公式法。首先，同学们要把方程整理成一般形式；其次，同学们要求得根的判别式的值，如果这个值为负数，则方程没有实数根，同学们不必再往下求解，如果这个值为非负数，则方程有两个解，可以进行下一步操作；再次，同学们要利用求根公式分别计算方程的两个根。
一元二次方程重要性
解一元二次方程是初中数学的重要知识点，同学们要牢固掌握并灵活运用各种求解方法，只有这样才能提高解方程的速度和准确率。

一元二次方程的解法有哪几种？

?一元二次方程简介：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax2+bx+c=0（a≠0）；
一元二次方程的解法主要有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
配方法简介与应用：配方法是一种通过恒等变形将一个式子或这个式子的一部分化成完全平方式的数学方法；
配方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一；
配方法通常用来推导出一元二次方程的求根公式：把方程的左边化为完全平方，右边则化为一个常数。
运用配方法需要掌握的知识：应用配方法首先要知道完全平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2；
要掌握一些基本的如移项、约分、合并、化简等的运算的基本操作。
本题利用配方法的解题步骤：首先判定该方程是否为一元二次方程：
a.若二次项的系数a=0，那么该方程不是一元二次方程，此时根据一元一次方程的知识进行求解。
b.若二次项的系数a≠0，则该方程为一元二次方程，可以用配方法求解其根。有如下步骤。
判定该方程是否有解：
a.若b^2-4ac<0，则该方程无实数解；
b.若b^2-4ac≥0，则该方程在实数范围内存在根；
将x^2项系数化为1，为配方做准备：
a(x^2+(b/a)x)+c=0
对括号里面的式子进行配方，凑出完全平方式的各项：
a(x^2+2x(b/2a)+(b/2a)^2)-a(b/2a)^2+c=0
将括号里面的化为完全平方式，并将其他项化简后移项到等号右端：
a(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a
将完全平方式系数化为1，并判定b^2-4ac是否等于零：
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
a.若b^2-4ac = 0则进行开平方并求得未知数x：
x=-(b/2a)
b.若b^2-4ac >0则进行开平方并求得未知数x：
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
针对于a≠0，有两个不同根的一元二次方程的配方法解法附图：
总结：配方法用来求解一元二次方程十分方便，是常用的求解方法之一。熟练运用配方法是进行一元二次方程学习的基本要求。另外，一元二次方程解法中的公式法就是由配方法推导出来的，可见配方法有多么重要。
备注：运用配方法时需要注意，首先要判定该方程是否为一元二次方程，即确定未知数的二次项系数是否为零，确定是一元二次方程后才可以运用该方法解题；
在解题过程中，最后一步开平方求根的时候要注意，开平方得到的是正负两个数，再经过化简合并得到了两个根，而实际问题中可能两个根都满足，可能仅有一个满足，也可能都不满足，具体情况要根据实际问题考虑。
以上提到的知识、解法以及步骤参考了数学课本。

一元二次方程解法有哪些？

一元二次方程的解法有开平方法、求根公式发、配方法等。
1、开平方法
形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
2、配方法
将一元二次方程配成（x+m）^2=n 的形式，再利用直接开平方法求解。
配方法的理论依据是完全平方公式：
3、求根公式法
①把方程化成一般形式:
确定a,b,c的值（注意符号）。
②求出判别式
的值，判断根的情况；
③在△≥0时，x就代入公式：
4、因式分解法
因式分解法解一元二次方程的方法如下：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；③令每个因式分别为零；④括号中x的值就是方程的解。
5、图像解法
利用一元二次方程的根的几何意义，在图上画出曲线，找出曲线与X轴相交的点，即为一元二次方程的解。