本文目录一览：
- 1、一元二次方程的解法因式分解法
- 2、一元二次方程因式分解方法
- 3、因式分解法求解一元二次方程
- 4、如何用因式分解法解一元二次方程
- 5、用因式分解法解一元二次方程
- 6、一元二次方程因式分解怎么做
- 7、一元二次方程怎么解
- 8、一元二次方程的因式分解法
- 9、一元二次方程的因式解法
一元二次方程的解法因式分解法
一元二次方程的解法因式分解法有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
2、配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
一元二次方程因式分解方法
一元二次方程可以通过因式分解的方法求解。
一元二次方程的一般形式：
一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0，其中a、b、c为已知数，且a≠0。
因式分解的方法：
对于一元二次方程ax2+bx+c=0，可以通过因式分解的方法求解。具体方法如下：
1.对方程两边同时除以a，得到x2+b'x+c'/a=0，其中b'=b/a，c'=c/a。
2.将x2+b'x+c'/a表示成(x+m)(x+n)的形式，其中m、n为待定系数。
3.将(x+m)(x+n)展开，得到x2+(m+n)x+mn=0。
4.比较系数，得到m+n=b'，mn=c'/a，即m和n是c'/a的两个因数，且它们的和为b'。
5.求出m和n的值，代入(x+m)(x+n)=0，得到方程的解。
拓展知识：
1.当一元二次方程的判别式b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
2.因式分解的方法也可以用于解决其他类型的方程，如一元三次方程、二元二次方程等。
3.因式分解的方法还可以用于简化多项式的运算，如多项式的乘法、除法、化简等。
将方程x2+5x+6=0表示成(x+m)(x+n)的形式，得到x2+(m+n)x+mn=0。比较系数，得到m+n=5，mn=6。因为m和n是6的两个因数，且它们的和为5，所以m=2，n=3。因此，方程的解为x=-2或x=-3。
综上所述，一元二次方程可以通过因式分解的方法求解。因式分解的方法可以应用于其他类型的方程和多项式的运算中，是代数学中的基本方法之一。
因式分解法求解一元二次方程
因式分解法求解一元二次方程，需要将方程转化为标准形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a不等于零。
因式分解法：将方程因式分解为两个一次因式的乘积形式，然后令每个因式等于零解方程。例如，对于方程x^2+5x+6=0，大家可以用因式分解为（x+2）（x+3）=0，然后求解得到x=-2和x=-3。
因式分解的步骤：
1、将方程的项按照系数进行排列，使其形式为ax^2+bx+c=0。
2、观察常数项c，并将其分解为两个数的乘积，即找到两个数p和q，满足pq=c。
3、观察一次项系数b，并找到两个数p和q，满足p+q=b。
4、根据步骤2和步骤3，将方程重写为（x+p）（x+q）=0。
5、根据乘积为零的性质，令括号内的每个因式等于零，解出两个方程。
6、解出的根即为方程的解。
举个例子来说明：考虑方程x^2+5x+6=0。
1、观察常数项6，可以将其分解为2和3的乘积，即6=2*3。
2、观察一次项系数5，可以找到两个数2和3，满足2+3=5。
3、根据步骤2和步骤3，将方程重写为（x+2）（x+3）=0。
4、令括号内的每个因式等于零，得到x+2=0和x+3=0。
5、解出两个方程，得到x=-2和x=-3。
6、因此，方程的解为x=-2和x=-3。
方程的解法
公式法（求根公式）：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是实数且a≠0，可以使用求根公式来解方程。求根公式为：x=（-b±√（b^2-4ac））/（2a）。
步骤：a：根据方程的系数a、b、c计算判别式D=b^2-4ac。b：若D>0，则方程有两个不相等的实根，即x=（-b+√D）/（2a））和x=（-b-√D）/（2a）。c：若D=0，则方程有两个相等的实根，即x=-b/（2a）。d：若D<0，则方程没有实根，但可能有复数解。
如何用因式分解法解一元二次方程
1.因式分解法解一元二次方程的口诀：一移，二分，三转化，四再根容易得很；
2.步骤：将方程右边移项化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；另这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根；
3.注意：因式分解法解一元二次方程时，右边必须为0；方程中如果有括号不要急于去括号，要先观察方程是否可采用因式分解法求解；因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法；不能将方程两边同时约去相同的因式或未知数.
4.依据：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.
解方程
因式分解法解一元二次方程的口诀：一移，二分，三转化，四再求根容易得。步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)。十字相乘法:1ax2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
用因式分解法解一元二次方程
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：
一、将方程右边化为(0) 。
二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积。
三、令每个一次式分别为( 0)得到两个一元一次方程。
四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。
复合应用题解题思路：是由两个或两个以上相互联系的简单应用题组合而成的。
1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。
2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。
3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。
4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。
因式分解法的四种方法：提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法。
1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。
3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的。
由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式（x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
一元二次方程因式分解怎么做
因式分解法解一元二次方程步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
因式分解法解一元二次方程的步骤
能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；
用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；
用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式。
因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。
一元二次方程怎么解
一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基
础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,
(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n
(n≥0)的
方程，其解为x=m±
.
例1．解方程（1）(3x+1)2=7
（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以
此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解：
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0
(a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+(
)2=-
+(
)2
方程左边成为一个完全平方式：(x+
)2=
当b2-4ac≥0时，x+
=±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程
3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边
3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+(
)2=
+(
)2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项
系数a,
b,
c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程
2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,
b=-8,
c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=
=
=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)
(x+3)(x-6)=-8
(2)
2x2+3x=0
(3)
6x2+5x-50=0
(选学）
(4)x2-2(
+
)x+4=0
（选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得
x2-3x-10=0
(方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0
(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0
(用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,
x2=-
是原方程的解。
(4)解：x2-2(+
)x+4
=0
（∵4
可分解为2
·2
，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2
)=0
∴x1=2
,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般
形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式
法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程
是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
你看看吧
首先要熟悉一元二次方程
有三种方法：
一、配方法
二、因式分解法
三、公式法
举例如下：
x2-4x+3=0
方法一：
(x-2)2-4+3=0
(x-2)2-1=0
(x-2)2=1
x-2=±1
x1=3
x2=1
方法二：
(x-1)(x-3)=0
x1=1
x2=3
方法三：
x=[4±√(-4)2-4×3]/2
x=(4±2)/2
x1=3
x2=1
上面都复制这么多了，我也就不用举例了。解一元二次方程用公式法最保险，公式法适用于所有一元二次方程，要算快一点可以用十字相乘法，用这个算最快准。不过只适用于一些式子而已。
类比归纳专题：一元二次方程的解法
一元二次方程四中解法。一、公式法。二、配方法。三、直接开平方法。四、因式分解法。公式法1先判断△=b_-4ac，若△<0原方程无实根；2若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；3若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。配方法。先把常数c移到方程右边得：aX_+bX=-c。将二次项系数化为1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化为:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程无实根；②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。
一元二次方程的因式分解法
一元二次方程式因式分解法如下：
将方程化为ax^2+bx+ c=0的形式，寻找两个一次因式，使得它们的乘积为ax^2+，将ax^2+bx分解为两个一次因式的乘积，例如a（x-t）（x-u），将a（x-t）（x-u）代入原方程，得到新的方程（x-t）（x-u）=-c/a，解这个新方程，即可得到原方程的解。
例：解方程x^2-6x+5=0，方程化为标准形式：1x^2+-6x+5=0，观察二次项和常数项，可以发现一次因式为x-1和x-5，因此，将二次项分解为（x-1）和（x-5）的乘积，即1（x-1）（x-5）=1x^2-6x+5。
将上式代入原方程，得到新方程1x^2-（6）x+5=5。化简得到（x-1）（x-5）=-1，解这个方程，得到x1=1，x2=5，所以，原方程的解为x1=1，x2=5。
因式分解法的特点：
1、本质是将方程的左边分解为两个一次因式的乘积
因式分解法的本质是将一元二次方程的左边分解为两个一次因式的乘积，从而将二次方程转化为一元一次方程，通过求解一次方程得出原方程的解。这种方法的优点在于，可以将复杂的问题简化，把二次方程化为一元一次方程，降低了问题的难度。
2、适合某些特定类型的方程
因式分解法并非适用于所有的一元二次方程，它只适合于某些特定类型的方程。例如，形如ax^2+bx+c=0的方程，如果能够找到两个一次因式x-t和 x-u，那么原方程的解就是t和 u。
这种类型的方程比较简单，因式分解法比较适用。但是对于其他类型的方程，如ax^2+bx+c=0这种类型的方程，只能用求根公式或配方法求解。
3、解方程过程中需要寻找两个一次因式
在因式分解法中，需要寻找两个一次因式，它们的乘积等于原方程的左边。这个过程可能需要一定的技巧和经验。
对于一些系数比较简单的方程，可以直接看出两个一次因式；而对于一些系数比较复杂的方程，可能需要一定的计算和尝试。此外，在寻找两个一次因式时，需要注意它们的乘积必须等于原方程的左边，否则会导致错误的结果。
一元二次方程的因式解法
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤可以用口诀来概括：
一移，二分，三转化，四再求根容易得。
2.具体步骤：
将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根。
3.在使用因式分解法解一元二次方程时：
A 利用因式分解法解一元二次方程时，等式右边必须为0；
B方程中如果有括号不要急于去掉括号，要先观察方程是否可采用因式分解法；
C因式分解法有提公因式法、公式法、十字相乘法；
D注意不能将方程两边同时约去相同的因式或未知数。
4.示范：
十字相乘
说明：因式分解有三种方法，首先考虑提公因式法——无公因式；其次考虑公式法——既不是完全平方式，也不是平方差；最后考虑十字相乘法。
5.因式分解法的模型：
通过因式分解把方程变为
M?N＝0的形式，
则M＝0或者N＝0.
最后再求解！
