一元三次方程解法,一元三次方程快速解法有哪些

本文目录一览：

• 1、一元三次方程怎么解？
• 2、怎么解一元三次方程
• 3、一元三次方程怎么解？
• 4、一元三次方程的解法
• 5、一元三次方程怎么解
• 6、一元三次方程快速解法有哪些
• 7、如何解一元三次方程？
• 8、一元三次方程解法
• 9、一元三次方程的解法是什么？

一元三次方程怎么解？

一元三次方程解法具体如下：
1、对于一般形式的一元三次方程。
2、做变换，差根变换，可以用综合除法。
3、化为不含二次项的一元三次方程。
4、想法把一元三次方程化成一元二次方程，关于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。
5、求出三个根，即可得出一元三次方程三个根的求根公式。
一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解．
拓展资料:
只 含有一个 未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫作一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。
一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是 ax 3+ bx 2+ cx+ d=0（ a， b， c， d为 常数， x为未知数，且 a≠0）。
一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观， 效率更高。

怎么解一元三次方程

解一元三次方程的方法如下：
1、公式法
若用A、B换元后，公式可简记为：
x1=A^（1/3）+B^（1/3）。
x2=A^（1/3）ω+B^（1/3）ω^2。
x3=A^（1/3）ω^2+B^（1/3）ω。
2、判别法
当△=（q/2）^2+（p/3）^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根。
当△=（q/2）^2+（p/3）^3=0时，有三个实根，其中两个相等。
当△=（q/2）^2+（p/3）^3<0时，有三个不相等的实根。
学数学的好处：
1、数学是一切再教育的基础，数学是培养逻辑思维重要渠道，不要只看眼前，往长的想，数学是所有学科的灵魂。
2、数学是一切科学的基础，一切重大科技进展无不以数学息息相关。没有了数学就没有电脑、电视、航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的生活。
3、数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。
4、数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术。它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变得理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。
拓展资料:
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫作一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。
一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax3+bx2+cx+ d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。
一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

一元三次方程怎么解？

十字交叉（相乘）法只能解一元二次，无法解一元三次。
一元三次一般解法如下：
（1）待定系数法，分解因式
（2）因式定理，令f(x)=0
（3）如果前面两条均不行的话，用万能的卡尔丹公式即可。
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。
扩展资料：
盛金判别法
当A=B=0时，方程有一个三重实根。
当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。
当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。
当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理
当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当A=0时，盛金公式3无意义；当A≤0时，盛金公式4无意义；当T<－1或T>1时，盛金公式4无意义。
当b=0，c=0时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理给出如下回答：
盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式1仍成立）。
盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时，适用盛金公式1解题）。
盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式1解题）。
盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。
盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。
盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式1解题）。
盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式3解题）。
盛金定理8：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式4解题）。
盛金定理9：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1

一元三次方程的解法

关于“一元三次方程的解法”如下：
一、因式分解法
因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
例如：解方程x3-X=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根x1=0;x2=1;x3=-1。
一种换元法，对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型令X=Z-p/3z，代入并化简，得:z3-p/27z+q=0。再令z^3=w代入，得:w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。
2、卡尔丹公式法
特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、qER)判别式A=(q/2)^2+(p/3)^3。
X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);X2=(Y1)^(1/3)w+(Y2)^(1/3)w^2;X3=(Y1)^(1/3)w2+(Y2)^(1/3)w其中w=(-1+i3^(1/2))/2；Y(1,2)=-(g/2):((g/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，(a，b，c，deR且ac0)。
资料扩展：
一元三次方程（英文：cubic equation with one unknown）是只含有1个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。

一元三次方程怎么解

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。
解题方法
一元三次方程
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元二次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。
一元三次方程求根公式
公式法
若用A、B换元后，公式可简记为：
x1=A^(1/3)+B^(1/3)；
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
判别法
当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等；
当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。
一元三次方程有三种解法，包括卡尔丹公式法、盛金公式法和因式分解法。简单地说就是公式法和因式分解法。和一元二次方程的解法中的公式法和因式分解法有相似之处，公式法适用于一切方程，而因式分解法一般只适用于存在有理数根的方程。当然三次方程应用因式分解法的主要目的是为了降次，因此它也有可能在存在无理根或复数根时使用因式分解法。
我们平时用得比较多的还是因式分解法。比如x^3-1=0或x^3+1=0，都有因式分解的公式可以直接应用。前者得到(x-1)(x^2+x+1)=0，后者得到(x+1)(x^2-x+1)=0. 由此得到方程的一个有理根和一对共轭虚根。当然，这里的1可以换成任意实数，因为任意实数都可能写成一个数的三次方。
对于标准型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，以上所举的例子属于a=1, b=0, c=0的特殊形式。当b,c至少有一个不等于0时，一元三次方程就不一定能分解出一个有理根。所以因式分解法并不一定适用于所有一元三次方程。这时候如果想要使用因式分解法，就必须满足存在有理根的条件，否则很难因式分解。
比如三次方程：x^3+x^2-x+2=0，通过观察，我们可以用多项式x^3+x^2-x+2除以x+2，就得到x^2-x+1，因此可以用因式分解法得到(x+2)(x^2-x+1)=0，同样可以得到一个实根x=-2，和两个共轭虚根。但是三次方程x^3+x^2-x+1=0就无法应用因式分解法了。这时候就要用公式法。
卡尔丹公式法相对比较复杂，而盛金公式法就简单得多。纯讲知识的内容既干枯燥又难懂，因此接下来就对这个方法，分别运用两个公式，做一个演示，希望能你从演示的过程中得到启发，学会这两种公式法。
三次方程x^3+x^2-x+1=0中，a=1, b=1, c=-1，d=1. 令x=y-b/(3a)=y-1/3代入方程，得到：(y-1/3)^3+(y-1/3)^2-(y-1/3)+1=0，化简得y^3-4y/3+38/27=0. 这是特殊型的一元三次方程y^3+py+q=0(p,q∈R). 其中p=-4/3, q=38/27.
接下来求卡尔丹判别式：△=(q/2)^2+(p/3)^3=361/729-64/729=11/27. 当Δ>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；当Δ=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；当Δ<0时，方程有三个不相等的实根。这里属于第二种情形。
u=三次根号内(-q/2+根号(△))=三次根号内(-19/27+根号(11/27))=三次根号内(-19+3倍根号33)/3, v=三次根号内(-19-3倍根号33)/3.
而方程的实根y1=u+v. 两个共轭虚根分别是y2=wu+w^2v和y3=w^2u+wv，其中w=(-1+根号3 i)/2. 把u,v代入耐心求解就可以得到y的三个解。最后还要代入x=y-1/3，求得x的三个解。

一元三次方程快速解法有哪些

　　一元三次方程的具体解答方法是什么，一共有几种？想知道的小伙伴看过来，下面由我为你精心准备了“一元三次方程快速解法有哪些”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯!
　　一元三次方程快速解法有哪些
　　1、因式分解法
　　因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。
　　例如：解方程x^3-x=0
　　对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0;x2=1;x3=-1。
　　一种换元法
　　对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。
　　令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z^3=w，代入，得：w^2-p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。
　　2、卡尔丹公式法
　　特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R)。
　　判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。
　　卡尔丹公式
　　X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);
　　X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;
　　X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，
　　其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;
　　Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。
　　标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0，(a，b，c，d∈R，且a≠0)。
　　令X=Y—b/(3a)代入上式。
　　可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。
　　拓展阅读：一元三次韦达定理公式
　　一元三次方程的韦达定理：设方程为aX^3+bX^2+cX+d=0，则有X1·X2·X3=-d/a;X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a; X1+X2+X3=-b/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。
　　韦达定理的作用
　　韦达定理主要应用在讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
　　韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

如何解一元三次方程？

解一元三次方程有多种方法，其中最常用的方法是使用代数方法，如求根公式（卡尔达诺公式）或使用数值计算方法。我将介绍两种常见的方法：求根公式和数值计算法。
求根公式（卡尔达诺公式）：
对于一元三次方程 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，可以使用下面的求根公式来求解：
x = (-b ± √(b^2 - 4ac + 4a^2d / a)) / 2a
这里要注意，如果方程有一个实根和两个共轭复根，那么只能使用数值计算方法求解复根。
数值计算法：
如果直接应用求根公式不方便或方程无法用求根公式求解，可以使用数值计算法来逼近方程的根。常用的数值计算方法包括牛顿迭代法、二分法和割线法等。
牛顿迭代法：通过迭代逼近来求解方程的根，需要选择一个初始值。迭代公式如下：
x(n+1) = xn - f(xn)/f'(xn)
这里，f(x)表示方程的函数表达式，f'(x)表示f(x)的导数。重复迭代，直到满足精度要求。
二分法：通过不断缩小根的区间来逼近方程的根。首先，选择一个区间[a, b]，使得 f(a) 和 f(b) 的符号相反。然后，将区间一分为二，确定方程根是否在左侧或右侧，并继续缩小区间，直到满足精度要求。
割线法：与牛顿迭代法类似，割线法使用初始值和切线的斜率来进行迭代逼近。迭代公式如下：
x(n+1) = xn - f(xn) * (xn - xn-1) / (f(xn) - f(xn-1))
选择两个不同的初始值 x0 和 x1，重复迭代，直到满足精度要求。
无论使用哪种方法，确定好初始值和精度要求对于成功求解方程非常重要。如果无法找到明确的解析解或无法满足精度要求，可以考虑使用数值计算软件来获得更准确的数值解。

一元三次方程解法

一元三次方程有三种解法，包括卡尔丹公式法、盛金公式法和因式分解法。简单地说就是公式法和因式分解法。和一元二次方程的解法中的公式法和因式分解法有相似之处，公式法适用于一切方程，而因式分解法一般只适用于存在有理数根的方程。当然三次方程应用因式分解法的主要目的是为了降次，因此它也有可能在存在无理根或复数根时使用因式分解法。
对于标准型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，以上所举的例子属于a=1, b=0, c=0的特殊形式。当b,c至少有一个不等于0时，一元三次方程就不一定能分解出一个有理根。所以因式分解法并不一定适用于所有一元三次方程。这时候如果想要使用因式分解法，就必须满足存在有理根的条件，否则很难因式分解。
比如三次方程：x^3+x^2-x+2=0，通过观察，我们可以用多项式x^3+x^2-x+2除以x+2，就得到x^2-x+1，因此可以用因式分解法得到(x+2)(x^2-x+1)=0，同样可以得到一个实根x=-2，和两个共轭虚根。但是三次方程x^3+x^2-x+1=0就无法应用因式分解法了。这时候就要用公式法。
卡尔丹公式法相对比较复杂，而盛金公式法就简单得多。纯讲知识的内容既干枯燥又难懂，因此接下来就对这个方法，分别运用两个公式，做一个演示，希望能你从演示的过程中得到启发，学会这两种公式法。

一元三次方程的解法是什么？

中学(包括高中)阶段不讲一元三次方程的解法。但利用因式分解知识可解一些特殊的一元三次方程。
一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）：ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。
扩展资料：
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数。
3、未知数项的最高次数是2。
参考资料来源：百度百科-一元二次方程