本文目录一览：
- 1、一元二次方程的判别式是什么
- 2、一元二次方程的判别式是什么
- 3、一元二次方程根的判别式是什么？
- 4、一元二次方程的判别式是什么？
- 5、一元二次方程的判别式是什么？
- 6、一元二次方程的判别式是什么啊？
- 7、一元二次方程的根的判别式
- 8、一元二次方程的判别式？
- 9、如何求一元二次方程的判别式？
一元二次方程的判别式是什么
一元二次方程中根与系数的关系：
ax2+bx+c=(a≠0)，当判别式＝b2-4ac>=0时。
设两根为x?，x?，则根与系数的关系（韦达定理）：
1、x?＋x?＝－b/a；
2、x?x?＝c/a。
一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定。
一元二次方程解法
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、接开平方法
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如（x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m。
2、公式法
把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△＝b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=/(2a) , (b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
以上内容参考：百度百科-一元二次方程
一元二次方程的判别式是什么
Δ的公式为：Δ＝b2-4ac。
一元二次方程的判别式我们通常用希腊字母Δ（读作“德塔”）来表示。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根、没有实数根。因为一元二次方程的根与系数之间存在特殊的关系，我们不需要解方程，也能对根的情况做出判别。
一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0那么Δ＝b2-4ac。若Δ＞0,则此一元二次方程有两个不相等的实数根；若Δ＝0,则此一元二次方程有两个相等的实数根；若Δ＜0,则此一元二次方程没有实数根。
成立条件
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数。
③未知数项的最高次数是2。
一元二次方程根的判别式是什么？
根的判别式为△=b2-4ac,当△>0时,方程有两个不相等的实数根。
一元二次方程的一般形式为：ax2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
解一元二次方程的公式为：x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a其中，±表示两个根，即正根和负根；√表示平方根；b2 - 4ac被称为“判别式”，根据判别式的值可以判断方程有一个根、两个不相等的根或者无实根。
如果判别式b2 - 4ac>0，则方程有两个不相等的实根，即x1=(-b+√(b2-4ac))/(2a)，x2=(-b-√(b2-4ac))/(2a)。
如果判别式b2 - 4ac=0，则方程有一个实根，即x=-b/(2a)。
如果判别式b2 - 4ac<0，则方程无实根，但可以用复数表示，即x1=(-b+i√|b2-4ac|)/(2a)，x2=(-b-i√|b2-4ac|)/(2a)，其中i为虚数单位。
一元二次方程发展简史
通过分析古巴比伦泥板上的代数问题，可以发现，在公元前2250年古巴比伦人就已经掌握了与求解一元二次方程相关的代数学知识，并将之应用于解决有关矩形面积和边的问题。相关的算法可以追溯到乌尔第三王朝。在发现于卡呼恩（Kahun）的两份古埃及纸草书上也出现了用试位法求解二次方程的问题。
公元前300年前后，活跃于古希腊文化中心亚历山大的数学家欧几里得（Euclid）所著的《几何原本》（Euclid’s Elements）中卷II命题5、命题6以及卷VI命题12、命题13的内容相当于二次方程的几何解。
继欧几里得之后，亚历山大数学发展第二次高潮“白银时代”的代表人物丢番图发表了《算术》（Arithmetica）。该书出现了若干二次方程或可归结为二次方程的问题。这足以说明丢番图熟练掌握了二次方程的求根公式，但仍限于正有理根。不过他始终只取一个根，如果有两个正根，他就取较大的一个。
中国古代数学很早就涉及二次方程问题。在中国传统数学最重要的著作《九章算术》中就已涉及相关问题。因此可以肯定，二次方程及其解法自东汉以来就已为人们所熟知了。
德尔塔符号的含义是判断一元二次方程的解的情况。根据德尔塔的值，我们可以得到以下结论：
1. 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实根。也就是说，方程在实数范围内有两个解，分别对应着图像与 x 轴交点的 x 坐标。
2. 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实根。也就是说，方程在实数范围内有两个重复的解，这两个解对应着图像与 x 轴的切点的 x 坐标。
3. 当 Δ < 0 时，方程没有实数解。也就是说，方程在实数范围内没有解，其图像与 x 轴没有交点。
通过计算德尔塔可以判断一元二次方程的解的性质，并进一步分析方程在坐标系中的图像和特征。
德尔塔符号仅适用于一元二次方程，即只能用于判断含有一个未知数的二次方程的解情况。如果方程不是一元二次方程，或者方程中的未知数超过一个，则无法使用德尔塔符号进行判别。
一元二次方程的判别式是什么？
ax2+bx+c=0
判别式是b2-4ac
b2-4ac>0时，方程有俩个不相等的实数根
△=<-b+-(b^2-4ac)的开方>/2a
△＝b2-4ac
你好！
一元二次方程的判别式我们通常用希腊字母Δ（读作“德塔”）来表示。
一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0
那么Δ=b2-4ac
若Δ＞0，则此一元二次方程有两个不相等的实数根；
若Δ=0，则此一元二次方程有两个相等的实数根；
若Δ＜0，则此一元二次方程没有实数根。
说明：
由于一元二次方程的求根公式为
x1，2=（-b±根号下b2-4ac）/2a
所以当b2-4ac＞0时，则此一元二次方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=0，则此一元二次方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac＜0，则此一元二次方程没有实数根。
希望对你有帮助！
一元二次方程的判别式是什么？
△=b2-4ac是一元二次方程根的判别式，当Δ=0时，方程两根相等，x1=x2=－b/2a；当Δ＞0时，bai方程有两du个不相等的实根，x1=[－b＋√（b∧2－4ac）]/2a，x2=[－b－√（b∧2－4ac）]/2a。
一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未zhi知数的值，也叫一元二次方程的解。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
一元二次方程的判别式是什么啊？
一元二次方程的一般形式是：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为常数，且a ≠ 0。
一元二次方程的极值点公式如下：
当a > 0时，方程的图像开口向上，有最小值。极值点的横坐标为：x = -b / (2a)，纵坐标为：y = f(x) = c - (b^2 / (4a))
当a < 0时，方程的图像开口向下，有最大值。极值点的横坐标为：x = -b / (2a)，纵坐标为：y = f(x) = c - (b^2 / (4a))
其中，(-b / (2a), c - (b^2 / (4a)))即为极值点的坐标。
需要注意的是，极值点的存在与方程的判别式Δ = b^2 - 4ac 的正负相关。当Δ > 0时，方程有两个不相等的实根，极值点即为抛物线的顶点；当Δ = 0时，方程有一个重根，极值点即为抛物线的顶点；当Δ < 0时，方程无实根，没有极值点。
一元二次方程的根的判别式
一元二次方程的根的判别式是：△=b^2-4ac。
一元二次方程的根的判别式情况如下：
一：在一元二次方程中（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根．（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有实数根．
上面结论反过来也成立，可以具体表示为：在一元二次方程（a≠0，a、b、c∈R）中，当方程有两个不相等的实数根时，△>0；当方程有两个相等的实数根时，△=0；当方程没有实数根时，△<0。当方程有实数根时，△≥0．
注意 根的判别式是△=，而不是△=。一元二次方程求根公式：当Δ=≥0时，，当Δ=0时，x=;当Δ=<0时，(i是虚数单位)方程系数为虚数在一元二次方程（a、b、c是虚数）中当Δ≥0时，此方程有两个相等的复根；当Δ<0时，此方程有两个不等的复根 [1]。
二：一元二次方程判别式的应用播报编辑解方程，判别一元二次方程根的情况．它有两种不同层次的类型：系数都为数字；系数中含有字母；系数中的字母人为地给出了一定的条件根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．
应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）应用解一元二次方程，判断根的情况。 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。 证明字母系数方程有实数根或无实数根。 应用根的判别式判断三角形的形状。
判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式 可以判断抛物线与直线有无公共点联立方程。 可以判断抛物线与x轴有几个交点抛物线与x轴的交点当y=0时，即有，要求x的值，需解一元二次方程。
可见，抛物线与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程的根的情况确定的，而决定一元二次方程的根的情况的，是它的判别式的符号，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形：当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点
若此时一元二次方程的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。当Δ=0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（，0）。当 Δ<0时，抛物线与x轴没有交点。
利用根的判别式解有关抛物线（Δ>0）与x轴两交点间的距离的问题。当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
一元二次方程的根的判别式是：=b^2-4ac。
一元二次方程的根的判别式情况如下：
第一种
在一元二次方程中（1）当>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根．（1）和（2）合起来：当△≥0时，方程有实数根．
上面结论反过来也成立，可以具体表示为：在一元二次方程（a≠0，a、b、c∈R）中，当方程有两个不相等的实数根时，>0；当方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0。当方程有实数根时，≥0．
注意根的判别式是=，而不是=。一元二次方程求根公式：当=≥0时，，当=0时，x=;当=<0时，(i是虚数单位)方程系数为虚数在一元二次方程（a、b、c是虚数）中当≥0时，此方程有两个相等的复根；当<0时，此方程有两个不等的复根。
第二种
一元二次方程判别式的应用播报编辑解方程，判别一元二次方程根的情况．它有两种不同层次的类型：系数都为数字；系数中含有字母；系数中的字母人为地给出了一定的条件根据一元二次方程根的情况，确定方程中字母的取值范围或字母间关系．
应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根）应用解一元二次方程，判断根的情况。根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。证明字母系数方程有实数根或无实数根。应用根的判别式判断三角形的形状。
可见，抛物线与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程的根的情况确定的，而决定一元二次方程的根的情况的，是它的判别式的符号，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形：当Δ>0时，抛物线与x轴有两个交点
若此时一元二次方程的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。当=0时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（，0）。当<0时，抛物线与x轴没有交点。
利用根的判别式解有关抛物线（>0）与x轴两交点间的距离的问题。当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式可以判断抛物线与直线有无公共点联立方程。可以判断抛物线与x轴有几个交点抛物线与x轴的交点当y=0时，即有，要求x的值，需解一元二次方程。
一元二次方程的判别式？
如果是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），判别式是： △=b2-4ac
1、当△>0时，方程有两个不相等的实数根；
2、当△=0时，方程有两个相等的实数根；
3、当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
实数包括正数，负数和0。正数包括：正整数和正分数； 负数包括：负整数和负分数。实数也包括有理数和无理数；有理数包括：整数和分数。整数包括：正整数、0、负整数。分数包括：正分数、负分数；
分数的第二种分类方法：包括有限小数、无限循环小数；无理数包括：正无理数、负无理数。无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3。
扩展资料：
实根的相关定理：
定理1(笛卡尔符号律)
多项式函数f ( x ) 的正实根个数等于f ( x ) 的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数; f ( x ) 的负实根个数等于f ( - x) 的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小一个偶数的数。
定理2
数c 是f ( x ) 的根的充分必要条件是f ( x ) 能被x - c 整除。
定理3
每个次数大于0 的实系数多项式都可以分解为实系数的一次和二次不可约因式的乘积。
如何求一元二次方程的判别式？
在一元二次方程ax2+bx+c=0中，b^2 -4ac就是其判别式。进行方程根个数的判断。
当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；
当判别式=0时，方程有两个相等的实数根；
当判别式<0时，方程没有实数根。
其具体的推导过程如下：
相关如下
一元二次方程，即指含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程。标准形式为：ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。
