×

一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的判别式怎么求？

admin admin 发表于2023-12-16 20:02:29 浏览10 评论0

抢沙发发表评论

本文目录一览：

一元二次方程根的判别式是什么？

根的判别式为△=b2-4ac,当△>0时,方程有两个不相等的实数根。
一元二次方程的一般形式为：ax2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
解一元二次方程的公式为：x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a其中，±表示两个根，即正根和负根；√表示平方根；b2 - 4ac被称为“判别式”，根据判别式的值可以判断方程有一个根、两个不相等的根或者无实根。
如果判别式b2 - 4ac>0，则方程有两个不相等的实根，即x1=(-b+√(b2-4ac))/(2a)，x2=(-b-√(b2-4ac))/(2a)。
如果判别式b2 - 4ac=0，则方程有一个实根，即x=-b/(2a)。
如果判别式b2 - 4ac<0，则方程无实根，但可以用复数表示，即x1=(-b+i√|b2-4ac|)/(2a)，x2=(-b-i√|b2-4ac|)/(2a)，其中i为虚数单位。
一元二次方程发展简史
通过分析古巴比伦泥板上的代数问题，可以发现，在公元前2250年古巴比伦人就已经掌握了与求解一元二次方程相关的代数学知识，并将之应用于解决有关矩形面积和边的问题。相关的算法可以追溯到乌尔第三王朝。在发现于卡呼恩（Kahun）的两份古埃及纸草书上也出现了用试位法求解二次方程的问题。
公元前300年前后，活跃于古希腊文化中心亚历山大的数学家欧几里得（Euclid）所著的《几何原本》（Euclid’s Elements）中卷II命题5、命题6以及卷VI命题12、命题13的内容相当于二次方程的几何解。
继欧几里得之后，亚历山大数学发展第二次高潮“白银时代”的代表人物丢番图发表了《算术》（Arithmetica）。该书出现了若干二次方程或可归结为二次方程的问题。这足以说明丢番图熟练掌握了二次方程的求根公式，但仍限于正有理根。不过他始终只取一个根，如果有两个正根，他就取较大的一个。
中国古代数学很早就涉及二次方程问题。在中国传统数学最重要的著作《九章算术》中就已涉及相关问题。因此可以肯定，二次方程及其解法自东汉以来就已为人们所熟知了。
德尔塔符号的含义是判断一元二次方程的解的情况。根据德尔塔的值，我们可以得到以下结论：
1. 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实根。也就是说，方程在实数范围内有两个解，分别对应着图像与 x 轴交点的 x 坐标。
2. 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实根。也就是说，方程在实数范围内有两个重复的解，这两个解对应着图像与 x 轴的切点的 x 坐标。
3. 当 Δ < 0 时，方程没有实数解。也就是说，方程在实数范围内没有解，其图像与 x 轴没有交点。
通过计算德尔塔可以判断一元二次方程的解的性质，并进一步分析方程在坐标系中的图像和特征。
德尔塔符号仅适用于一元二次方程，即只能用于判断含有一个未知数的二次方程的解情况。如果方程不是一元二次方程，或者方程中的未知数超过一个，则无法使用德尔塔符号进行判别。

一元二次方程的根的判别式是啥？

二元一次方程求解公式如下：设一个二元一次方程为：ax^2+bx+c=0,其中a不为0，因为要满足此方程为二元一次方程所以a不能等于0.求根公式为：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a 扩展资料：韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。一元二次方程的根的判别式为（a，b，c分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

一元二次方程的根的判别式是什么？

一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b^2-4ac，用“Δ”表示(读做“delta”)。
根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。
一元二次方程判别式：
当<0时，一元二次方程是没有实数根的，这时在实数范围内，就不需要继续运用完整的公式去求根了，只需要说明“方程没有实数根”就可以了。
当=9则一元二次方程有两个相等的实数根,因为9的乎方根仍是0因此方程的根是x5-bl(2a)，正好是对应的抛物线y=ax~23bxtc.的对称轴的形式。
只有当>0时，一元二次方程有两个不等的实数根，才需要用到整个求根公式。这时只要把方程的三个参数代入就可以了

一元二次根式的判别式

一元二次方程ax的平方+bx+c=0(a≠O)中，根的判别式为：b的平方－4ac，用符号Δ表示。当Δ大于0时，有两个不同的实根；当Δ等于0时，有两个相同的实根；当Δ小于0时，无实根。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，也可以判断出方程有几个实数根。
当Δ>0时，方程有两个实根x1和x2，分别为-b+√Δ/2a和-b-√Δ/2a；当Δ=0时方程有两个根是重根x1=x2=-b/2a；当Δ<0时，方程无实数根。
上面结论反过来也成立，当方程有两个不相等的实数根时，Δ>0；当方程有两个相等的实数根时，Δ=0；当方程没有实数根时，Δ<0。

一元二次方程怎样判定根？

△=b2-4ac是一元二次方程根的判别式，当Δ=0时，方程两根相等，x1=x2=－b/2a；当Δ＞0时，bai方程有两du个不相等的实根，x1=[－b＋√（b∧2－4ac）]/2a，x2=[－b－√（b∧2－4ac）]/2a。
一元二次方程的根是使这个一元二次方程两边相等的未zhi知数的值，也叫一元二次方程的解。只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

什么叫做一元二次方程的根的判别式？

一元二次方程的根的判别式是用来确定该方程有多少个实根（解）的公式。一元二次方程的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 分别是方程中的系数，需要满足 a ≠ 0。
根的判别式可以根据方程的系数 a、b、c 来计算，它的形式是 Δ = b^2 - 4ac，其中 Δ 表示判别式的值。
根据判别式的值可以有以下三种情况：
1. 如果 Δ > 0，说明判别式大于零，方程有两个不相等的实根。这意味着方程表示的抛物线与 x 轴有两个交点，方程有两个解。
2. 如果 Δ = 0，说明判别式等于零，方程有且仅有一个实根。这意味着方程表示的抛物线与 x 轴相切于一个点，方程有一个解。
3. 如果 Δ < 0，说明判别式小于零，方程没有实根。这意味着方程表示的抛物线与 x 轴没有交点，方程无解。
根的判别式可以帮助我们快速判断一个二次方程是否有实根，以及有多少个实根。通过计算判别式的值，我们可以对方程的解进行分类和分析。
根的判别式
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac。
当Δ＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；
当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
当Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。
例题：已知关于x的一元二次方程（x－3)(x－2)＝｜m|。
求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根。
证明：原方程可化为：x2－5x＋6－｜m|＝0，（很重要的的一步）。
∴Δ＝（－5)2－4×1×(6－｜m|)
＝25－24＋4|m|
＝1＋4|m|
∵｜m|≥0
∴1＋4|m|＞0

一元二次方程的根的判别式是什么？

对于方程：ax2＋bx＋c＝0：b2－4ac叫做根的判别式．①求根公式是x当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．
一元二次方程的求根公式是-b±√b2-4ac/2a一元二次方程的表达式是 ax2＋bx＋c=0（a，b，c都是常数）当b2-4ac＞0时，有两个不相等的实数根。这时可以使用上述求根公式求根。当b2-4ac=0时，有两个相等的实数根。这时可以使用上述求根公式求根。当b2-4ac＜0是，没有实数根。

一元二次方程根的判别式

一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac。这个判别式是根据方程的求根公式得来的，因为ax2+bx+c=0===>a(x+b/2a)2-b2/4a+c=0===>x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。
中学数学里，一元二次方程的△判别式常用来判断一元二次方程的实根个数情况。
从求根公式可以看出，b2-4ac的结果决定了方程是否具有实数根，或具有什么样的实数根，所以，就称b2-4ac为一元二次方程的判别式，符号△。
（1）当△=0时，方程具有一个实数根（或两个相等实数根）。（2）当△<0时，方程无解。（3）当△>0时，方程具有两个不相等实数根。根据求根公式和判别式，推导出韦达定理。
假设一元二次方程具有两个实数根x1、x2，则这两个实数根的关系为：x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/a。x1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/a。当然，上述条件成立（包括判别式）的首要条件是a≠0。
因为我们有了一元二次方程的实根的个数与其△判别式正负的三个充要条件，所以我们在判断一元二次方程的实根个数时不必求出所有具体的实根，而是只要判断出其△判别式的正负就能得到相应的一元二次方程的实根的个数。

一元二次方程根的判别式怎么求？

求根公式如下：
a为二次项系数，b为一次项系数，c是常数。
一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系数直接把根表示出来的公式。这个公式早在公元9世纪由中亚细亚的阿尔·花拉子模给出。
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式 ，确定 的值（注意符号）；
②求出判别式 的值，判断根的情况；
③在
（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把 的值代入公式 进行计算，求出方程的根。
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
扩展资料：
利用一元二次方程根的判别式（ ）可以判断方程的根的情况 。
一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系：
①当 时，方程有两个不相等的实数根；
②当 时，方程有两个相等的实数根；
③当 时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
上述结论反过来也成立。
因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法 。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：
①移项，使方程的右边化为零；
②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；
③令每个因式分别为零；
④括号中 ，它们的解就都是原方程的解。
参考资料：百度百科---一元二次方程