本文目录一览：
- 1、如何解一元二次方程？
- 2、一元二次方程怎么解？
- 3、一元二次方程怎么解
- 4、一元二次方程组怎么解
- 5、一元二次方程的解题过程
- 6、怎么解一元二次方程
- 7、一元二次方程解题步骤是什么？
- 8、一元二次方程解题步骤 一元二次方程的3个解题方法
- 9、一元二次方程如何解
- 10、怎样解一元二次方程？
如何解一元二次方程？
一元二次方程的5种解法有：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法；图像解法。
1、直接开平方法：
依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n）=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n）=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取正、负。
2、配方法：
把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。
3、公式法：
利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。
需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。
4、因式分解法：
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。一般步骤为：(1)移项：将方程的右边化为0；（2)化积：把左边因式分解成两个一次式的积；（3)转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
需要注意的是：(1)在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。
5、图像解法：
先把一元二次方程整理成一般形式：ax2+bx+c=0。令y=ax2+bx+c，再由函数关系式y=ax2+bx+c。给x值（一般取6个特殊值，如：-3，-2，-1，0，1，2，3），算对应的y值，得函数y=ax2+bx+c图像上的6个相应点。上述过程叫列对应值表；再由对应值表在坐标纸上描点画图。
一元二次方程怎么解？
一元二次方程有六种解法：
1. 因式分解法：将一元二次方程化成ax^2+bx+c=0的形式后进行拆解，得到两个一元一次方程，进而求解的方法。
2. 公式法：通过求解公式x=(b±√(b^2-4ac))/2a来求解一元二次方程的方法。
3. 图像法：通过作出ax^2+bx+c=0的图像，观察图像上的交点，从而得到方程的解的方法。
4. 直接开平方法：对于形如x^2=a^2的方程，可以直接开平方求解。
5. 配方法：将一元二次方程的左边配成完全平方式，右边化为一个常数，从而求解的方法。
6. 直接利用公式法：根据根与根之间的关系，利用前人推出的公式来代出根的方法。
您可以根据具体情况选择合适的解法。
一元二次方程怎么解
一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基
础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,
(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n
(n≥0)的
方程，其解为x=m±
.
例1．解方程（1）(3x+1)2=7
（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以
此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解：
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0
(a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+(
)2=-
+(
)2
方程左边成为一个完全平方式：(x+
)2=
当b2-4ac≥0时，x+
=±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程
3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边
3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+(
)2=
+(
)2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项
系数a,
b,
c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程
2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,
b=-8,
c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=
=
=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)
(x+3)(x-6)=-8
(2)
2x2+3x=0
(3)
6x2+5x-50=0
(选学）
(4)x2-2(
+
)x+4=0
（选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得
x2-3x-10=0
(方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0
(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0
(用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,
x2=-
是原方程的解。
(4)解：x2-2(+
)x+4
=0
（∵4
可分解为2
·2
，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2
)=0
∴x1=2
,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般
形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式
法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程
是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
你看看吧
首先要熟悉一元二次方程
有三种方法：
一、配方法
二、因式分解法
三、公式法
举例如下：
x2-4x+3=0
方法一：
(x-2)2-4+3=0
(x-2)2-1=0
(x-2)2=1
x-2=±1
x1=3
x2=1
方法二：
(x-1)(x-3)=0
x1=1
x2=3
方法三：
x=[4±√(-4)2-4×3]/2
x=(4±2)/2
x1=3
x2=1
上面都复制这么多了，我也就不用举例了。解一元二次方程用公式法最保险，公式法适用于所有一元二次方程，要算快一点可以用十字相乘法，用这个算最快准。不过只适用于一些式子而已。
类比归纳专题：一元二次方程的解法
一元二次方程四中解法。一、公式法。二、配方法。三、直接开平方法。四、因式分解法。公式法1先判断△=b_-4ac，若△<0原方程无实根；2若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；3若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。配方法。先把常数c移到方程右边得：aX_+bX=-c。将二次项系数化为1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化为:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程无实根；②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。
一元二次方程组怎么解
解一元二次方程组需要进行消元、代入等操作，可以通过三种方法进行求解：配方法、消元法和用矩阵方法。
以下将分别介绍这三种方法的具体步骤和注意事项。
一、配方法。
1、首先，将两个方程转化为标准形式，即将各项整理到等式左边，将常数项移到等式右边。
2、然后，将其中一个方程中的一项系数乘以一个常数，使得这个系数与另一个方程中对应的项的系数相等（或者相差一个常数倍）。
3、接着，将两个方程相加或相减，消去这个相等的项，得到一个关于一个未知数的一元二次方程。
4、求解这个一元二次方程，求出一个根。
5、将这个根带入原来的其中一个方程，求解另一个未知数的值。
二、消元法。
1、将两个方程转化为标准形式。
2、通过乘法，消去一个未知数的平方项。
3、将两个方程相加或相减，消去这个未知数的平方项并得到一个关于这个未知数的一次方程。
4、求解这个一次方程，求出这个未知数的值。
5、将这个未知数的值代入其中一个方程，求解另一个未知数的值。
三、矩阵方法。
1、将两个方程转化为标准形式。
2、将系数矩阵和常数项矩阵拼接成增广矩阵。
3、对增广矩阵进行行变换，将其化为上三角矩阵或者行简化阶梯形矩阵。
4、通过回代法，求解未知数的值。
扩展知识：
1、解一元二次方程组时，需要注意判别式是否为正数，如果不是，则方程组无实数解，但可能存在复数解。
2、在使用配方法时，要注意选取合适的常数使得可消元性更高。
3、在使用消元法时，要注意避免一些常见的错误，如漏掉某些项、将某些项错写为相反数等等。
4、算法具有通用性，可以解决各种类型的一元二次方程组，如含有整数系数、含有分数系数、含有根式系数等等。
5、解一元二次方程组的方法在实际应用中有很多场景，比如物理学中一些关于速度和时间的问题需要用到这个技巧，工程学中一些关于电路和机械运动的问题也需要用到这个技巧。
一元二次方程的解题过程
一元二次方程是数学中重要的概念之一，解题过程可以分为以下几个步骤：
1、记住一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。其中，a、b、c为已知系数，x为未知数。
2、检查方程是否为一元二次方程。确保方程中只存在一个未知数，并且最高次数为2。
3、如果方程不是一元二次方程，则需要进行化简，将其转化为一元二次方程。例如，线性方程可以通过移项和合并同类项的操作转化为一元二次方程。
4、利用求根公式求解一元二次方程。一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。其中，±表示两个根，√表示开平方根。
5、根据方程中系数的实际情况进行分类讨论： a、如果Δ = b^2 - 4ac > 0，即判别式大于零，则方程有两个不相等的实数根。 b、如果Δ = b^2 - 4ac = 0，即判别式等于零，则方程有两个相等的实数根。 c、如果Δ = b^2 - 4ac < 0，即判别式小于零，则方程无实数根，但可以有复数根。
6、根据根的性质，给出方程的解。根据步骤5中的分类讨论结果，将根代入方程的求根公式，计算得到实数根或复数根。
7、检验解的合理性。将求得的解代入原方程中，验证方程两边是否相等。如果两边相等，则解正确；如果两边不相等，则需要重新检查解题过程。
8、如果方程的系数是分数或小数，可以通过消去分母或转化为整数来简化计算。
9、最后，将解以适当的形式表达。可以采用简化的根式形式、小数形式或近似形式，视实际情况而定。
解一元二次方程的注意事项
1、判别式的值：解一元二次方程时，需要计算判别式 Δ = b^2 - 4ac 的值。判别式可以确定方程的根的性质。
2、分母为零的情况：在使用求根公式解方程时，要注意分母是否为零。如果分母为零，就会导致无法求解或得到错误的结果。
3、方程系数的合理性：解方程时，要检查方程系数的范围和合理性。例如，系数为负数或零时，对应的方程会有特殊性质。
怎么解一元二次方程
解方程的公式法需要背过公式。
1、公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。
求根公式：其中a≠0。
解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；
②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；
③计算出b2-4ac的值；
④把a、b、b2-4ac的值代入公式；
⑤求出方程的两个根。
2、配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。
解法步骤：
①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；
②把常数项移到等号右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；
⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根。
解方程的其他方法：
1、因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。
解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；
②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根。
2、直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。
一元二次方程解题步骤是什么？
一元二次方程解题步骤是：
1、先判断△=b2-4ac，若△＜0，则原方程无实根。
2、一元二次方程标准形式是ax2+bx+c=0，求根公式为x=[-b±根号下(b2-4ac)]/2a，若△=0，则原方程有两个相同的解，为x=-b/2a，若△＞0，则x=(-b±根号下△)/2a。
3、配方法即先把常数c移到方程右边，再将二次项系数化为1，然后化简得-c/a=(b/2a)2，若此式=0，则原方程有两个相同的解，为x=-b/2a；若此式＞0，则x=[-b±根号下(b2-4ac)]/2a。
4、直接开平方法，形如（x-m）2=n(n＞0），可以直接得出x=m±根号n；因式分解法，将标准方程化为（mx-n)(dx-e)=0的形式，直接求得x=n/m或x=e/d。
成立条件：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数。
3、未知数项的最高次数是2。
一元二次方程解题步骤 一元二次方程的3个解题方法
一、配方法。搞清楚什么是一元二次方程之后，我们来看第一种解法——配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。记住，我们配方的目的是为了降次，也就是说把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
二、公式法。当我们对任意一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）进行使用配方法求解之后，我们发现，最后的方程的两个根x1和x2是有规律的，它们可以固定地表示为下图红色圆圈框着的那个式子。
三、因式分解。针对一些较为特殊的方程，你可以使用这儿方法，通过因式分解，把方程化简为两个一元一次方程的乘积等于0的形式，再根据乘积为0的算术方式（任何数乘以0等于0）使这两个式子分别为0，从而实现降次求解。这个方法并非万能，只针对部分一元二次方程，但是它最快。
一元二次方程如何解
一元二次方程解法如下：
1、直接开平方法：
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当 时， ；当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法：
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式 ，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。
3、公式法：
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程 的求根公式：
4、因式分解法：
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
二、一元二次方程的解：
能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解一元二次方程方程：求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。
一元二次方程的解法及解题步骤：
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。
怎样解一元二次方程？
要根据方程的特点，有完全平方的直接开平方，没有的分解因式令各因式为零，十字相乘也属于分解因式，不能分解因式的配成完全平方再开方，把一元二次方程的一般形式ax^2+bx十c=0(a≠0)用配方法解得当b^2一4ac≥0时方程两根为X=(一b土√(b^2一4ac))/2a叫公式法。
一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。
2、配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
注意事项
公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。
公元628年，印度的婆罗摩笈多（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程
的一个求根公式。
公元820年，阿拉伯的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代数学》。
书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文（radix）。其中涉及到六种不同的形式，令a，b，c为正数，如
把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。
法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系。
