本文目录一览：
- 1、20道一元二次方程带解答过程是什么？
- 2、一元二次方程的经典题型
- 3、求30道配方法解一元二次方程数学题。
- 4、20道用配方法解一元二次方程的题
- 5、一元二次方程经典例题
- 6、200道一元二次方程练习题
- 7、解一元二次方程的所有方法及例题？
- 8、一元二次方程的四种解法例题和过程和方法
- 9、一元二次方程怎么求根？
20道一元二次方程带解答过程是什么？
20道一元二次方程带解答如下：
(1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 。
(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 。
(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 。
(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 。
(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 。
(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 。
(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 。
(8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 。
(9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 。
(10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 。
(11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 。
(12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 。
(13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 。
(14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 。
(15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 。
(16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 。
(17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 。
(18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 。
(19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 。
(20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 。
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数。
③未知数项的最高次数是2。
一元二次方程的经典题型
一元二次方程的经典题型：
例题：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游， 推出了如图1对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游， 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位
这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
解：设该单位这次共有 x 名 员 工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝ 25000＜
27000， 所以员工人数一定超过25人.
则根据题意， 得[1000－20( x －25)] x ＝27000.
整理， 得 x 2 －75 x +1350＝0， 解这个方程， 得 x 1 ＝45， x 2 ＝30.
当 x ＝45时， 1000－20( x －25)＝600＜700， 故舍去 x 1 ；
当 x 2 ＝30时， 1000－20( x －25)＝900＞700， 符合题意.
答： 该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
一元二次方程的解题思路主要包括以下几个步骤：
1、理解方程：首先，我们需要理解一元二次方程的基本形式，即ax^2 + bx + c = 0。理解方程的关键是理解二次项、一次项和常数项的含义和作用。
2、观察根的情况：通过观察方程的判别式（即b^2 - 4ac）的值，我们可以判断方程根的情况。如果判别式大于0，方程有两个不同的实数根；如果判别式等于0，方程有两个相同的实数根；如果判别式小于0，方程没有实数根。
3、选择合适的求解方法：求解一元二次方程的方法主要有三种：配方法、公式法和因式分解法。选择哪种方法主要取决于方程的特点和实际问题的需求。
4、实际应用：一元二次方程在解决实际问题中具有广泛的应用，例如在物理学中的抛物线运动、经济学中的增长率问题以及工程学中的周期性现象等。通过将实际问题转化为数学模型，我们可以利用一元二次方程来分析问题和解决问题。
求30道配方法解一元二次方程数学题。
学习精神可嘉，先看一个例子。教室有2个人，又来3个人，共有几个人。小朋友遇到此题，大都是做完2+3=5就完事了。我要说的是，它转换一下条件和问题，就会变成求原有几个人和又来几个人的问题。那么，一道题里面有几个条件，就会变出几个题目。所以，题不在多，而在于思。祝学习进步。
一、一元二次方程配方法例题：
配方法：
1、例题1：
用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b^2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
2、例题2：
用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方）
解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=，x2=
扩展资料：
一、一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础。
二、一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
三、解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
20道用配方法解一元二次方程的题
用配方法解一元二次方程练习题
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+ =（x+ ）2；
②、x2－5x+ =（x－ ）2；
③、x2+ x+ =（x+ ）2；
④、x2－9x+ =（x－ ）2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
7．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2± B．-2± C．-2+ D．2-
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9
（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0
11.用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值 ；
（2）求-3x2+5x+1的最大值。
1、例题：x2-2x=0
变化：x2-2x+1=1
变化：（x-1） 2=1
变化：x-1=±1
解为：x=2 或 x=0
2、例题：x2-2x=4
变化：x2-2x+1=5
变化：（x-1） 2=5
变化：x-1=±√5
解为：x=1+√5 或 x=1-√5
3、例题：2x2-4x=4
变化：x2-2x+1=3
变化：（x-1） 2=3
变化：x-1=±√3
解为：x=1+√3 或 x=1-√3
4、例题：x2-4x=-4
变化：x2-4x+4=0
变化：（x-2） 2=0
变化：x-2=±0
解为：x=2
5、例题：x2-4x=0
变化：x2-4x+4=4
变化：（x-2） 2=4
变化：x-2=±2
解为：x=4 或 x=0
扩展资料：
配方法解一元二次方程技巧：
1、要将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
2、配方法的理论依据是完全平方公式a2+b2+2ab=(a+b)2 。
3、通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
一元二次方程经典例题
例1． 求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0
(1) 有两个实根，且一个比2大，一个比2小；
(2) 有两个实根，且都比1大；
(3) 有两个实根α、β，且满足0<α<1<β<4；
(3’) 有两个实根，且都在[－1，1]内； （若是（－1，1）呢？）
(4) 至少有一个正根。
例：某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克。
未知量为仓库中原来有多少面粉。
已知量与未知量之间的一个相等关系：
原来重量-运出重量=剩余重量
设原来有x千克面粉，运出15%千克，还剩余42500千克。
列出：
左边：原来由x千克，运出15%·x千克
右边：还剩下42500千克
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得
x-15%·x=42500
85%·x=42500
x=50000
答：原来有50000千克面粉。
说明：(1)此应用题的相等关系也可以是
原来重量=运出重量+剩余重量，
原来重量-剩余重量=运出重量。
它们与“原来重量-运出重量=剩余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程。
(2)例题的解方程较为简捷，应注意摸仿。
2．根据例题分析，列一元一次方程解应用题的方法和步骤如下：
(1)仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(这是关键步骤)；
(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等；方程两边代数式的单位要相同；题中条件要充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
(4)根据方程的同解性原理，解方程，求出未知数的值；
(5)检验后完整写出答案。
200道一元二次方程练习题
http://www.maosjy.com/admin/webedit/UploadFile/20061023104429504.doc
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一、判断题：
（1）判断下列方程是否是一元一次方程：
①-3x-6x2=7;(
)
②
(
)
③5x+1-2x=3x-2;
(
)
④3y-4=2y+1.
(
)
（2）判断下列方程的解法是否正确：
①解方程3y-4=y+3
解：3y-y=3+4,2y=7,y=
;(
)
②解方程：0.4x-3=0.1x+2
解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;(
)
③解方程
解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;
④解方程
解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=
.(
)
二、填空题：
（1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠
.
（2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为：
.
（3）方程5x-2(x-1)=17
的解是
.
（4）x=2是方程2x-3=m-
的解，则m=
.
（5）若-2x2-5m+1=0
是关于x的一元一次方程，则m=
.
（6）当y=
时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.
（7）当m=
时，方程
的解为0.
（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为
.
三．选择题：
（1）方程ax=b的解是（
）.
a．有一个解x=
b．有无数个解
c．没有解
d．当a≠0时，x=
（2）解方程
(
x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（
）
a.方程两边都乘以4，得3（
x-1）=12
b.去括号，得x-
=3
c.两边同除以
，得
x-1=4
d.整理，得
（3）方程2-
去分母得（
）
a.2-2(2x-4)=-(x-7)
b.12-2(2x-4)=-x-7
c.12-2(2x-4)=-(x-7)
d.以上答案均不对
（4）若代数式
比
大1，则x的值是（
）.
a．13
b．
c．8
d．
（5）x=1是方程（
）的解.
a．-
b．
c．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8
d．4x+
=6x+
四、解下列方程：
（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
（2）
(5y+1)+
(1-y)=
(9y+1)+
(1-3y);
（3）
[
(
)-4
]=x+2;
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
五、解答下列各题：
（1）x等于什么数时，代数式
的值相等？
（2）y等于什么数时，代数式
的值比代数式
的值少3？
（3）当m等于什么数时，代数式2m-
的值与代数式
的值的和等于5？
（4）解下列关于x的方程：
①ax+b=bx+a;(a≠b);
解一元二次方程的所有方法及例题？
一元二次方程的解法有如下几种:
第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式
例1:X^2-4X+3=0
本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1。
例2：X^2-8X+16=0
本题运用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：碰到此类问题，一定要写X1=X2=某个数，不能只写X=某个数，因为一元二次方程一定有两个根，两个根可以相同，也可以不同）
例3：X^2-9=0
本题运用因式分解法中的平方差公式，原方程分解为（X-3）（X+3）=0 ，可以得出X1=3，X2=-3。
例4：X^2-5X=0
本题运用因式分解法中的提取公因式法来解，原方程分解为X（X-5）=0 ，可以得出X1=0 ，X2=5
第二种方法是配方法，比较复杂，下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程：
X^2+2X-3=0
第一步：先在X^2+2X后加一项常数项，使之能成为一项完全平方式，那么根据题目，我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2。
第二步：原式是X^2+2X-3，而(X+1)^2=X^2+2X+1，两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4，才会等于原式，所以最后用配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,最后可解方程。
还有一种方法就是开平方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11。
最后如果用了上面所有的方法都无法解方程，那就只能像楼上所说的用求根公式了。
定理就是韦达定理，还有根的判别式，韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a
举例：X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4，两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正确）。
一元二次方程的四种解法例题和过程和方法
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
[例题]
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程，其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以
此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项
系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
一元二次方程怎么求根？
一元二次方程是形如 ax2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知的实数常数，且 a ≠ 0。
一元二次方程的解即为其根，可以通过求解方程来找到根。一元二次方程的根的个数可能有三种情况：
1. 两个实数根：如果方程的判别式（b2 - 4ac）大于零，即 b2 - 4ac > 0，则方程有两个不相等的实数根。根的求解可以使用求根公式：
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / (2a)
其中 ± 表示两个根，一个取正号，一个取负号。
2. 一个实数根：如果方程的判别式等于零，即 b2 - 4ac = 0，则方程有一个实数根（重根）。根的求解公式同样适用，但此时 ± √(b2 - 4ac) 等于零，结果简化为：
x = -b / (2a)
3. 两个共轭复数根：如果方程的判别式小于零，即 b2 - 4ac < 0，则方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。这时可以使用复数的表示形式来表示根。
需要注意的是，方程的根可能是实数，也可能是复数。要确定根的性质，需要计算方程的判别式，并根据判别式的结果进行判断。
一元二次方程的根的特征
1. 根的数量：一元二次方程的根可以有零个、一个或两个。这取决于方程的判别式（b^2 - 4ac）的符号。
★ 当判别式大于零（b2 - 4ac > 0）时，方程有两个不相等的实数根。
★ 当判别式等于零（b2 - 4ac = 0）时，方程有一个实数根（重根）。
★ 当判别式小于零（b2 - 4ac < 0）时，方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。
2. 根的性质：一元二次方程的根可以是实数或复数。实数根是指在实数范围内存在的根，而复数根是指包含实部和虚部的复数。判别式可以帮助确定根的类型。
★ 当判别式大于零时，根是两个不相等的实数。
★ 当判别式等于零时，根是一个实数（重根）。
★ 当判别式小于零时，根是两个共轭复数。
3. 根的关系：如果一元二次方程有实数根，那么这两个根满足特定的关系。
★ 设方程的两个根分别为 x1 和 x2，则有 x1 + x2 = -b/a 和 x1 * x2 = c/a。
这些特征可以帮助我们了解一元二次方程的根的性质，进而应用它们来解决实际问题。通过对方程的判别式和根的关系进行分析，我们可以确定方程的解的类型，并利用这些特征进行计算和推导。
一元二次方程的根在数学和实际应用中有很多用途。以下是一些常见的应用场景：
1. 解决几何问题：一元二次方程的根可以用于解决与几何形状相关的问题，例如计算抛物线与坐标轴的交点、求解最值等。通过求解方程，可以确定几何图形的性质和特征。
2. 物理学：在物理学中，一元二次方程的根可用于计算运动物体的轨迹、抛射物的飞行时间、落地点等问题。例如，通过将运动方程建模为二次方程，可以利用方程的根来确定物体的位置和时间。
3. 工程和建模：在工程和建模领域，使用一元二次方程的根可以帮助解决各种问题。例如，在电路设计中，可以通过求解二次方程来计算电子元件的参数值或者分析电路的响应。
4. 经济学和金融学：在经济学和金融学中，一元二次方程的根可以用于分析经济模型、计算收益率、研究市场行为等。例如，通过求解二次方程可以确定成本、利润和价格之间的关系。
5. 数据分析和拟合：一元二次方程的根也常用于数据分析和曲线拟合。通过将数据拟合为二次方程，可以找到最佳的拟合曲线，从而进行预测、优化和决策。
这些只是一些常见的应用场景，实际上，一元二次方程的根在各个学科和领域都有广泛的应用。求解方程的根可以帮助我们理解问题的本质、预测结果和做出决策。
一元二次方程的根的例题
当给定一个具体的一元二次方程，我们可以求解其根。以下是一个求解一元二次方程根的例题：
例题：解方程 x2 - 5x + 6 = 0 的根。
解法：
1. 首先，观察方程的系数 a、b 和 c。方程中的 a = 1，b = -5，c = 6。
2. 然后，计算判别式 D = b2 - 4ac。代入系数的值，有 D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1。
3. 根据判别式的值进行分类讨论：
☆ 当 D > 0 时，方程有两个不相等的实数根。
☆ 当 D = 0 时，方程有一个实数根（重根）。
☆ 当 D < 0 时，方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。
4. 在这个例题中，判别式 D = 1 > 0，所以方程有两个不相等的实数根。
5. 使用求根公式 x = (-b ± √D) / (2a) 求解方程的根。代入系数和判别式的值，有：
x1 = (-(-5) + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-(-5) - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 2
6. 因此，方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的根为 x1 = 3 和 x2 = 2。
通过解这个例题，我们得到一元二次方程的两个实数根。具体的解法根据判别式的值来确定根的类型，并应用求根公式进行计算。在实际问题中，可以根据给定的方程进行类似的求解过程。
