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一元二次方程公式法,一元二次方程求解公式法

admin admin 发表于2023-11-25 22:51:34 浏览14 评论0

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本文目录一览：

一元二次方程的公式是什么？

一元二次方程的公式是：x=?b±b2?4ac2a(b2?4ac≥0)。
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
一元二次方程的求解方法
1、公式法
在一元二次方程y=ax2+bx+c（a、b、c是常数）中，当△＝b2-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（－b±√（b2-4ac））／2a即刻求出结果；△＝b2-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△＝b2-4ac＜0时，方程无解。
2、配方法
将一元二次方程化成顶点式的表达式y=a（x-h）2+k（a≠0），再移项化简为（x-h）2=-k/a，开方后可得方程的解。
3、因式分解法
通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式y=a（x-x1）（x-x2），再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。

一元二次方程的解法公式法

一元二次方程的公式是：x=?b±b2?4ac2a(b2?4ac≥0)。
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法。
2、配方法。
3、公式法。
4、因式分解法。
相关概念：
1、含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。
2、使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。
3、解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。
4、方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。
5、验证:一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。
6、注意事项:写"解"字，等号对齐，检验。
7、方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系(加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数)。

一元二次方程公式是什么

一元二次方程公式：x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
解：用求根公式法解一元二次方程的一般步骤如下。
1、把方程化简为一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。
2、求出△=b^2-4ac的值，判断该方程根的情况。
3、然后根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行计算，求出该一元二方程的解。
扩展资料：
1、一元二次方程的求解方法
（1）求根公式法
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行求解。
（2）因式分解法
首先对方程进行移项，使方程的右边化为零，然后将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积，最后令每个因式分别为零分别求出x的值。x的值就是方程的解。
（3）开平方法
如果一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，则可采用直接开平方法解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。
参考资料：百度百科-一元二次方程

一元二次方程公式是什么？

一元二次方程的求根公式为：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。
一元二次方程的标准形式为：ax2+bx+c=0（a≠0）。
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
解方程依据
1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。
2、等式的基本性质：
（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。
（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

一元二次方程求解公式法

一元二次方程求解公式法如下：
一元二次方程求解公式为：ax2+bx+c=0。
一元二次方程求解公式为：ax2+bx+c=0。一元二次方程的定义为：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。
求方程的解的过程称为“解方程”。
一元二次方程发展：
公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已给数，求出这个数。他们使x1+x2=b，x1x2=1，x2-bx+1=0，再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。
古埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。
大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于x2+34x-71000=0的正根而解决的。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法。

一元二次方程公式解法

一元二次方程公式解法如下：
把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式x=[-b±（b^2-4ac）^（1/2）]/（2a），（b^2-4ac≥0）就可得到方程的根。
只含有一个未知数，且最高次幂为2的“整式方程”，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）。对于一元二次方程的一般式中某些项系数为零的方程，一般均可通过简单的运算解出，且有些不属于一元二次方程的范畴，故尽皆略去。
用直接开平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±根号下n+m，首先是分解因式法，看能否分解成（x-a）（x-b）=0，就是a和b其次，如果不能分解因式，那么用公式。
在一元二次方程y=ax+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b-4ac＞0时，方程有两个解，再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。
一元二次方程只有四种解法：
一种是直接开平方法，第二种是配方法，第三种是公式法，第四种是因式分解法。一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础。直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
除此之外，因考虑了高中数学而加入了虚根，并做了一些延伸，对于文中的方法在文末附带了推导过程。根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
根据根与根之间的关系，利用各种简便的方法先得到一个根，再推算出另一个根。直接利用前人推出的公式代出根。这些方法的目的在于通过减少计算量来得到准确的结果，实际应用时哪个方便用哪个便可。

解一元二次方程公式法

解一个具体的一元二次方程时，通过把各项系数直接带入求根公式，这样可避免在配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
化方程为一般式：ax2+bx+c=0(a≠0)，ax2其中是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项，使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
确定判别式：
利用一元二次方程根的判别式（Δ=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式有如下关系Δ=b2-4ac：
当Δ=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ=b2-4ac<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。上述结论反过来也成立。
公式法解一元二次方程的步骤：
1、把一元二次方程化为一般式，即ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；
2、确定a、b、c的值，注意连同系数的符号；
3、并计算根的判别式：Δ=b2-4ac的值；
4、求方程的解：Δ=b2-4ac≥0时，将a、b、c及Δ=b2-4ac的值代入求根公式，从而得出方程的根，当Δ=b2-4ac＜0时，方程无实根。

一元二次解方程的公式法

一元二次解方程的公式法：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
（一）开平方法
形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
（二）配方法
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右
边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
（三）因式分解法
是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：
①移项,将方程右边化为（0）；
②再把左边运用因式分解法化为两个（一）次因式的积；
③分别令每个因式等于零,得到（一元一次方程组）；
④分别解这两个（一元一次方程）,得到方程的解。
（四）求根公式法
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式aX2+bX+c=0，确定a,b,c的值（注意符号）；
②求出判别式△=b2-4ac的值，判断根的情况.
若△<0原方程无实根;若△>0，X=((-b)±√(△))/(2a)

什么是一元二次方程，公式是什么？

公式法解一元二次方程的公式ax2+bx+c=0（a≠0）。
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
一元二次方程介绍：
（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。
（2）由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式（△＝b2-4ac）决定。