本文目录一览：
- 1、20道用配方法解一元二次方程的题
- 2、20道一元二次方程带解答过程是什么？
- 3、直接开平方法解一元二次方程20道
- 4、求40道一元二次方程，要简单，有答案，（一题100）
- 5、急求一元二次方程计算题30道
- 6、初三一元二次方程30个题目及详解
- 7、200道一元二次方程练习题
- 8、数学 求20道一元二次方程应用题
- 9、20道用求根公式解决的一元二次方程计算题，含过程
20道用配方法解一元二次方程的题
用配方法解一元二次方程练习题
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+ =（x+ ）2；
②、x2－5x+ =（x－ ）2；
③、x2+ x+ =（x+ ）2；
④、x2－9x+ =（x－ ）2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
7．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2± B．-2± C．-2+ D．2-
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9
（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0
11.用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值 ；
（2）求-3x2+5x+1的最大值。
1、例题：x2-2x=0
变化：x2-2x+1=1
变化：（x-1） 2=1
变化：x-1=±1
解为：x=2 或 x=0
2、例题：x2-2x=4
变化：x2-2x+1=5
变化：（x-1） 2=5
变化：x-1=±√5
解为：x=1+√5 或 x=1-√5
3、例题：2x2-4x=4
变化：x2-2x+1=3
变化：（x-1） 2=3
变化：x-1=±√3
解为：x=1+√3 或 x=1-√3
4、例题：x2-4x=-4
变化：x2-4x+4=0
变化：（x-2） 2=0
变化：x-2=±0
解为：x=2
5、例题：x2-4x=0
变化：x2-4x+4=4
变化：（x-2） 2=4
变化：x-2=±2
解为：x=4 或 x=0
扩展资料：
配方法解一元二次方程技巧：
1、要将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
2、配方法的理论依据是完全平方公式a2+b2+2ab=(a+b)2 。
3、通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
20道一元二次方程带解答过程是什么？
20道一元二次方程带解答如下：
(1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 。
(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 。
(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 。
(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 。
(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 。
(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 。
(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 。
(8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 。
(9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 。
(10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 。
(11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 。
(12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 。
(13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 。
(14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 。
(15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 。
(16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 。
(17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 。
(18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 。
(19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 。
(20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 。
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数。
③未知数项的最高次数是2。
直接开平方法解一元二次方程20道
以下是20道使用直接开平方法解一元二次方程的题目：
x2-4x=0；x2-6x+9=0；x2-2x=0；2x2-4x=0；x2-8x+16=0；x2-4x+4=0；x2-2x+1=0；3x2-6x=0；x2-10x+25=0；x2-6x+9=0；x2-4x+4=0；x2-12x+36=0；x2-4x+4=0；x2-6x+9=0；x2-4x+4=0；x2-16x+64=0；x2-18x+81=0；x2-12x+36=0；x2-24x+144=0；x2-30x+225=0
一元二次方程
一元二次方程是一种特殊的二次方程，其形式为ax2+bx+c=0，其中a、b、c为实数且a≠0。它是代数学中一个基本的重要分支，有着广泛的应用。一元二次方程的解法一般包括直接开平方法、因式分解法、公式法等。
直接开平方法是一种简单、直观的解一元二次方程的方法，适用于形如x2=p或（nx+m）2=p的情况。如果方程的一边可以表示为另一边的平方的形式，那么我们就可以使用直接开平方法。具体步骤是将等式两边开平方，然后求解得到方程的解。
例如，对于方程x2=16，我们可以将其开平方得到x=±4，因此方程的解为x?=4和x?=-4。同样对于（2x-1）2=9，我们可以开平方得到2x-1=±3，因此方程的解为x?=2和x?=-1。
因式分解法是将方程进行因式分解，将其转化为两个一次因式的乘积，然后求解得到方程的解。例如，对于方程2x（x-1）+3（x-1）=0，我们将等式两边同时除以（x-1），得到2x+3=0，因此方程的解为x=-3/2。
公式法是一种通用的解一元二次方程的方法，适用于任何一元二次方程。它基于一元二次方程的根的判别式Δ=b2-4ac，通过计算得到方程的两个解。如果Δ>0，那么方程有两个不相等的实数根；如果Δ=0，那么方程有两个相等的实数根；如果Δ<0，那么方程没有实数根。
例如，对于方程ax2+bx+c=0，其解为x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。如果我们将其代入原方程中并化简得到ax2+bx+c=0的形式，就可以得到一元二次方程的解。
求40道一元二次方程，要简单，有答案，（一题100）
x2-2x-3=0 3,-1
x2-3x-4=0 4,-1
x2-2x+1=0 1,1
x2-4x+3=0 1,3
x2-3x+2=0 1,2
x2-5x+6=0 2,3
x2-5x-6=0 6,-1
x2+5x-6=0 -6,1
x2+5x+6=0 2,3
x2-2x-8=0 4,-2
x2+2x-8=0 -4,2
x2-7x+6=0 1,6
x2-6x-7=0 7,-1
x2-3x-10=0 5,-2
x2-8x-9=0 -1,9
x2-5x-14=0 7,-2
x2-12x+36=0 6,6
x2-9x+20=0 4,5
x2+9x+20=0 -4,-5
x2-20x-44=0 22,-2
（1）(3x+1)^2=7
解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3
（2）9x^2-24x+16=11
解： 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3
(3) (x+3)(x-6)=-8
解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(4) 2x^2+3x=0
解：2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(5) 6x^2+5x-50=0 (选学）
解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。
(6)x^2-4x+4=0 （选学）
解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
(7)（x-2）^2=4（2x+3）^2
解.(x-2)^2-4(2x+3)^2=0. [x-2+2(2x+3)][(x-2-2(2x+3)=0.
(5x+4)(-5x-8)=0.
x1=-4/5, x2=-8/5
（8）y^2+2√2y-4=0
解(y+√2)^2-2-4=0.
(y+ √2)^2=6.
y+√2=√6.
y=-√2±√6.
y1=-√2+√6；
y2=-√2-√6.
（9）（x+1）^2-3（x+1)+2=0
解(x+1-1)(x+1-2)=0.
x(x-1)=0.
x1=0,
x2=1.
（10）x^2+2ax-3a^2=0（a为常数）
解 (x+3a)(x-a)=0.
x1=-3a,
x2=a.
(11)2x^2＋7x＝4．
解：方程可变形为2x^2＋7x－4＝0．
∵a＝2，b＝7，c＝－4，b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81＞0，
∴x＝ ．∴x1＝ ，x2＝－4．
(12)x^2－1＝2 x
解：方程可变形为x^2－2 x－1＝0．
∵a＝1，b＝－2 ，c＝－1，b2－4ac＝(－2 )2－4×1×(－1)＝16＞0．
∴x＝ ．∴x1＝ ＋2，x2＝ －2
（13） x^2 + 6x+5=0
解：原方程可化为(x+5)(x+1)=0
x1=-5 x2=-1
(14) x ^2－4x+ 3=0
解：原方程可化为(x-3)(x-1)=0
x1=3 x2=1
(15)7x^2 －4x－3 =0
解原方程可化为 (7x+3)(x-1)=0
x1=-3/7 x2=1
(16)x ^2－6x+9 =0
解原方程可化为
(x-3)^2=0
x1=x2=3
(17)x2+8x+16=9
解：(x+4)2=9
x+4=3或x+4=-3
x1=-1,x2=-7
(18)(x2-5)2=16
解：x2-5=4或x2-5=-4
x2=9或x2=1
x1=3,x2=-3,x3=1,x4=-1
(19)x(x+2)=x(3-x)+1
解x2+2x=3x-x2+1
2x2-x-1=0
(2x+1)(x-1)=0
x1=-1/2 x=1
(20) 6x^2+x-2=0
解原方程可化为(3x+2)(2x-1)=0
(x+2/3)(x-1/2)=0
x1=-2/3 x2=1/2
这是20道有过程的，还有一些没有过程，只有答案的。
1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1
(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9
(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10
(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10
(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8
(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4
(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11
(8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18
(9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18
(10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6
(11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3
(12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9
(13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5
(14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9
(15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12
(16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19
(17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11
(18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19
(19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1
(20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19
(21)x^2+13x-140=0 答案：x1=7 x2=-20
(22)x^2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16
(23)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11
(24)x^2+28x+171=0 答案：x1=-9 x2=-19
(25)x^2+14x+45=0 答案：x1=-9 x2=-5
(26)x^2-9x-136=0 答案：x1=-8 x2=17
(27)x^2-15x-76=0 答案：x1=19 x2=-4
(28)x^2+23x+126=0 答案：x1=-9 x2=-14
(29)x^2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5
(30)x^2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7
(31)x^2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12
(32)x^2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3
(33)x^2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2
(34)x^2-6x-160=0 答案：x1=16 x2=-10
(35)x^2-6x-55=0 答案：x1=11 x2=-5
(36)x^2-7x-144=0 答案：x1=-9 x2=16
(37)x^2+20x+51=0 答案：x1=-3 x2=-17
(38)x^2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7
(39)x^2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13
(40)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1
(41)x^2-13x-48=0 答案：x1=16 x2=-3
(42)x^2+10x+24=0 答案：x1=-6 x2=-4
(43)x^2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18
(44)x^2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19
(45)x^2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5
(46)x^2+7x+6=0 答案：x1=-6 x2=-1
(47)x^2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2
(48)x^2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5
(49)x^2+13x-14=0 答案：x1=1 x2=-14
(50)x^2-23x+102=0 答案：x1=17 x2=6
(51)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11
(52)x^2-8x-20=0 答案：x1=-2 x2=10
(53)x^2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13
(54)x^2+32x+240=0 答案：x1=-20 x2=-12
(55)x^2+34x+288=0 答案：x1=-18 x2=-16
(56)x^2+22x+105=0 答案：x1=-7 x2=-15
(57)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1
(58)x^2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1
(59)x^2+4x-221=0 答案：x1=13 x2=-17
(60)x^2+6x-91=0 答案：x1=-13 x2=7
(61)x^2+8x+12=0 答案：x1=-2 x2=-6
(62)x^2+7x-120=0 答案：x1=-15 x2=8
(63)x^2-18x+17=0 答案：x1=17 x2=1
(64)x^2+7x-170=0 答案：x1=-17 x2=10
(65)x^2+6x+8=0 答案：x1=-4 x2=-2
(66)x^2+13x+12=0 答案：x1=-1 x2=-12
(67)x^2+24x+119=0 答案：x1=-7 x2=-17
(68)x^2+11x-42=0 答案：x1=3 x2=-14
(69)x^20x-289=0 答案：x1=17 x2=-17
(70)x^2+13x+30=0 答案：x1=-3 x2=-10
(71)x^2-24x+140=0 答案：x1=14 x2=10
(72)x^2+4x-60=0 答案：x1=-10 x2=6
(73)x^2+27x+170=0 答案：x1=-10 x2=-17
(74)x^2+27x+152=0 答案：x1=-19 x2=-8
(75)x^2-2x-99=0 答案：x1=11 x2=-9
(76)x^2+12x+11=0 答案：x1=-11 x2=-1
(77)x^2+17x+70=0 答案：x1=-10 x2=-7
(78)x^2+20x+19=0 答案：x1=-19 x2=-1
(79)x^2-2x-168=0 答案：x1=-12 x2=14
(80)x^2-13x+30=0 答案：x1=3 x2=10
(81)x^2-10x-119=0 答案：x1=17 x2=-7
(82)x^2+16x-17=0 答案：x1=1 x2=-17
(83)x^2-1x-20=0 答案：x1=5 x2=-4
(84)x^2-2x-288=0 答案：x1=18 x2=-16
(85)x^2-20x+64=0 答案：x1=16 x2=4
(86)x^2+22x+105=0 答案：x1=-7 x2=-15
(87)x^2+13x+12=0 答案：x1=-1 x2=-12
(88)x^2-4x-285=0 答案：x1=19 x2=-15
(89)x^2+26x+133=0 答案：x1=-19 x2=-7
(90)x^2-17x+16=0 答案：x1=1 x2=16
(91)x^2+3x-4=0 答案：x1=1 x2=-4
(92)x^2-14x+48=0 答案：x1=6 x2=8
(93)x^2-12x-133=0 答案：x1=19 x2=-7
(94)x^2+5x+4=0 答案：x1=-1 x2=-4
(95)x^2+6x-91=0 答案：x1=7 x2=-13
(96)x^2+3x-4=0 答案：x1=-4 x2=1
(97)x^2-13x+12=0 答案：x1=12 x2=1
(98)x^2+7x-44=0 答案：x1=-11 x2=4
(99)x^2-6x-7=0 答案：x1=-1 x2=7
(100)x^2-9x-90=0 答案：x1=15 x2=-6
(101)x^2+17x+72=0 答案：x1=-8 x2=-9
(102)x^2+13x-14=0 答案：x1=-14 x2=1
(103)x^2+9x-36=0 答案：x1=-12 x2=3
(104)x^2-9x-90=0 答案：x1=-6 x2=15
(105)x^2+14x+13=0 答案：x1=-1 x2=-13
(106)x^2-16x+63=0 答案：x1=7 x2=9
(107)x^2-15x+44=0 答案：x1=4 x2=11
(108)x^2+2x-168=0 答案：x1=-14 x2=12
(109)x^2-6x-216=0 答案：x1=-12 x2=18
(110)x^2-6x-55=0 答案：x1=11 x2=-5
(111)x^2+18x+32=0 答案：x1=-2 x2=-16
急求一元二次方程计算题30道
15道九年级一元二次方程计算题
1、解方程：x2—2x—1＝0．
2、解方程：
3、解方程：x2＋x－ ＋1＝0．
4、解方程：
5、 用配方法解方程：
6、解方程：3 ( x - 5 )2 = 2 ( 5- x )
7、解方程： ．
8、
9、解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0
10、解方程： .
11、用配方法解方程： 。
12、解方程： ．
13、解方程：x2－6x＋1＝0．
14、用配方法解一元二次方程：
15、解方程： ．
参考答案
一、计算题
1、解：a=1,b=-2,c=-1
B2-4ac=(-2)2-4*1*(-1)=8
X=
方程的解为x=1+ x=1-
2、原方程化为
∴
即
∴ ，
3、解：设x2＋x＝y，则原方程变为y－ ＋1＝0．
去分母，整理得y2＋y－6＝0，
解这个方程，得y1＝2，y2＝－3．
当y＝2 时，x2＋x＝2，整理得x2＋x－2＝0，
解这个方程，得x1＝1，x2＝－2．
当y＝－3 时，x2＋x＝－3，整理得x2＋x＋3＝0，
∵△＝12－4×1×3＝－11＜0，所以方程没有实数根．
经检验知原方程的根是x1＝1，x2＝－2．
4、解：移项，得 配方，得
∴ ∴
（注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）
5、）解：移项，得x2 +5x=－2，
配方，得
整理，得（ ）2=
直接开平方，得 =
∴x1= ，x2=
6、解：
7、解：
∴ 或
∴ ，
8、
9、解法一：
∴ ，
解法二：
∵ a = 3，b = 4，c = 1
∴
∴
∴ ，
10、解： - -两边平方化简，
两边平方化简 . --
解之得 ---
检验：将 .
当
所以原方程的解为 -
11、解：两边都除以2，得 。
移项，得 。
配方，得 ，
。
或 。
， 。
12、解：方程两边同乘以 ，得
整理得
或
经检验 ， 都是原方程的根．
13、解法1：x2－6x＋1＝0
∵ b2－4ac＝(－6)2－4＝32
∴ x＝
＝
＝3±2 .
即x1＝3＋2 ，x2＝3－2 .
解法2：x2－6x＋1＝0
(x－3)2－8＝0
(x－3)2 ＝8
x－3＝±2
即x1＝3＋2 ，x2＝3－2 .
14、 解：移项，得
二次项系数化为1，得
配方
由此可得
，
15、解法一：
或
解法二：
初三一元二次方程30个题目及详解
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以
此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项
系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般
形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式
法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程
是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差
公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2）解： x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）解：x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
法）
解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
解：x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。
说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母
取值的要求，必要时进行分类讨论。
200道一元二次方程练习题
http://www.maosjy.com/admin/webedit/UploadFile/20061023104429504.doc
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一、判断题：
（1）判断下列方程是否是一元一次方程：
①-3x-6x2=7;(
)
②
(
)
③5x+1-2x=3x-2;
(
)
④3y-4=2y+1.
(
)
（2）判断下列方程的解法是否正确：
①解方程3y-4=y+3
解：3y-y=3+4,2y=7,y=
;(
)
②解方程：0.4x-3=0.1x+2
解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;(
)
③解方程
解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;
④解方程
解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=
.(
)
二、填空题：
（1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠
.
（2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为：
.
（3）方程5x-2(x-1)=17
的解是
.
（4）x=2是方程2x-3=m-
的解，则m=
.
（5）若-2x2-5m+1=0
是关于x的一元一次方程，则m=
.
（6）当y=
时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.
（7）当m=
时，方程
的解为0.
（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为
.
三．选择题：
（1）方程ax=b的解是（
）.
a．有一个解x=
b．有无数个解
c．没有解
d．当a≠0时，x=
（2）解方程
(
x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（
）
a.方程两边都乘以4，得3（
x-1）=12
b.去括号，得x-
=3
c.两边同除以
，得
x-1=4
d.整理，得
（3）方程2-
去分母得（
）
a.2-2(2x-4)=-(x-7)
b.12-2(2x-4)=-x-7
c.12-2(2x-4)=-(x-7)
d.以上答案均不对
（4）若代数式
比
大1，则x的值是（
）.
a．13
b．
c．8
d．
（5）x=1是方程（
）的解.
a．-
b．
c．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8
d．4x+
=6x+
四、解下列方程：
（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;
（2）
(5y+1)+
(1-y)=
(9y+1)+
(1-3y);
（3）
[
(
)-4
]=x+2;
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）20%+(1-20%)(320-x)=320×40%
五、解答下列各题：
（1）x等于什么数时，代数式
的值相等？
（2）y等于什么数时，代数式
的值比代数式
的值少3？
（3）当m等于什么数时，代数式2m-
的值与代数式
的值的和等于5？
（4）解下列关于x的方程：
①ax+b=bx+a;(a≠b);
数学 求20道一元二次方程应用题
增长率问题：1、(2003大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；2、(2003北京西城)宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：月 份一二三四五六产量(台)505148505249(1) 求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数；(2) 由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？
1.小朋养了一群鸽子，小刚问他养了几只，小朋说：“如果你给我一只鸽子，那鸽子总数的平方恰是鸽子总数的9倍。”你知道小明现有多少只鸽子吗？
2.一个两位数等于它个位上的数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，求这个两位数。
3.一辆红旗桥车新的时候的价值是25W万，若使用第一年后折旧20%，以后每年按另一折旧率进行折旧，这三年末这辆桥车的价值是16.2万元，问：这辆车在第二 .三年中，平均每年的折旧率是多少？
4.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每张价1元，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价定为多少，这时应进货多少个答案1.解:设小朋有X只鸽子.则
(X+1)^2=9(X+1)
解得X=8或X=-1(舍去)
所以小朋养了8只鸽子.
2.解:设着两位数字的个位数字是X.则
X^2=10(X-3)+X
解得X=6或X=5
所以这两个两位数字是36或者25.
3.解:有题意得第2年时的价钱是25*(1-0.2)=20W.
设第2.3年的折旧率为X
则20*(1-X)^2=16.2
解得X=10
所以折旧率为10%.
4.解:设这是售价定为X元(X为大于50的数).则有题意得
[500-(X-40)*10]*X=8000
解得X=10或X=-80(舍去)
所以定价为60元,此时进货500-(60-50)*10=400个
20道用求根公式解决的一元二次方程计算题，含过程
举例：
2x2-1.5x-(3/4)=0
a=2，b=-1.5，c=-3/4
?
=b2-4ac
=(-1.5)2-4×2×(-3/4)
=2.25+6
=9/4+6
=33/4
x
=(-b±√?)/(2a)
=(1.5±√33/2)/4
=(3±√33)/8
