本文目录一览：
- 1、一元二次方程根与系数的关系
- 2、一元二次方程的根与系数的关系是什么？
- 3、一元二次方程的根与系数的关系
- 4、一元二次方程根与系数的关系公式
- 5、一元二次方程根与系数关系是什么？
- 6、一元二次方程中根与系数的关系是什么
- 7、一元二次方程的根与系数的关系？
- 8、一元二次方程根与系数的关系
- 9、一元二次方程 根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系是什么
α,β是方程X2+2X-7=0的两个实数根，则：
α+β=-2 α*β=-7
α2+3β2+4β=α2+β2+2β2+4β
=（α+β）2-2α*β+2β2+4β
=18+2β2+4β
而α,β是方程X2+2X-7=0的两个实数根
则β2+2β-7=0
即β2+2β=7
2β2+4β=14
所以 α2+3β2+4β=18+14=32
α2+3β2+4β
=α2+β2+2β2+4β
=（α+β）2-2α*β+2β2+4β
其中:
α+β=-2
α*β=-7
β是方程X2+2X-7=0的两个实数根
β2+2β-7=0
β2+2β=7
2β2+4β=14
原式=4+14+14
=32
凡此类问题，都是要把α2+3β2+4β用已知的
α+β 和α*β 来表示，
楼上正解。
根与系数的关系简单相关系数是用来度量定量变量间的线性相关关系。复相关系数是因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关系。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。
扩展资料：
偏相关系数：
又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。偏相关系数的假设检验等同于偏回归系数的t检验。复相关系数的假设检验等同于回归方程的方差分析。
典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性无关的综合指标．再用两组之间的综合指标的直线相关系敷来研究原两组变量间相关关系
可决系数是相关系数的平方。
意义：可决系数越大，自变量对因变量的解释程度越高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。
一元二次方程的根与系数的关系是什么？
您好，根与系数的关系一般指的是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2与系数的关系。即x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，这个公式通常称为韦达定理。
拓展资料
一、一元二次方程的定义
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一般形式为：ax+bx+c=0（a≠0），其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项；b是一次项系数；c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
二、一元二次方程必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数；
3、未知数项的最高次数是2。
三、韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论，主要应用于以下方面：
①不解方程求方程的两根和与两根积；
②求对称代数式的值；
③构造一元二次方程；
④求方程中待定系数的值；
⑤在平面几何中的应用；
⑥在二次函数中的应用。
四、常用求解一元二次方程的方法有哪些
1、因式分解法解一元二次方程的步骤
1、将方程右边化为0；
2、将方程左边分解为两个一次式的积；
3、令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
4、解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
例子：如解方程：x2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)=0
解得：x=-1
2、十字相乘法公式
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：1. ab+b2+a-b- 2
=ab+a+b2-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)=(b+1)(a+b-2)
3、公式法（可解全部一元二次方程）求根公式
首先要通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b2-4ac<0时 x无实数根（初中）
2.当Δ=b2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b2－4ac）}/2a来求得方程的根
4、配方法（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x2+2x－3=0
解：把常数项移项得：x2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)=4
解得：x1=-3,x2=1
一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程中根与系数的关系：
ax2+bx+c=(a≠0)，当判别式＝b2-4ac>=0时。
设两根为x?，x?，则根与系数的关系（韦达定理）：
1、x?＋x?＝－b/a；
2、x?x?＝c/a。
一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算），根的情况由判别式决定。
一元二次方程解法
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、接开平方法
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如（x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m。
2、公式法
把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△＝b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=/(2a) , (b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
根与系数的关系（韦达定理）的推导：
对于一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a≠0)根据求根公式，当△≥0时，方程有两个实数根：x=(-b±√(b^2-4ac))÷2a，即x_1=(-b+√(b^2-4ac))÷2a，x_2=(-b-√(b^2-4ac))÷2a，
则两根之和与两根之积：x1+x2=(-b+√(b^2-4ac)-√(b^2-4ac))÷2a=-2b÷2a=-b÷a；x1x2=(（-b+√(b^2-4ac)）（-√(b^2-4ac)）)÷2a=4ac÷(4a^2 )=c÷a。于是，得到了根与系数的关系，由于法国数学家韦达第一个发现了这个关系，所以把其称为韦达定理。
韦达定理的一些拓展：
1、若两根互为相反数，则b=0；
2、若两根互为倒数，则a=c；
3、若一根为0，则c=0；
4、若a、c异号（ac<0），方程一定有两个不等实根（因为此时△=b2-4ac>0）；
5、一些特殊代数式值（对称代数式）。
韦达定理的应用：
1、题型1：求方程的两根和与两根积；
2、题型2：求特殊代数式（对称代数式）的值；
3、题型3：求待定系数（参数）的值（及综合）。
一元二次方程根与系数的关系公式
一元二次方程根与系数的关系公式是x1+x2=-b/a，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。方法是根据平方根的意义开平方。
一元二次方程根与系数关系是什么？
根与系数之间的关系，又称韦达定理。指的是如果方程ax平方+bx+c=0（a不等于0）的两根为x1、x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。\r\n韦达定理通常解决一些已知方程求两根的某种运算。如方程x平方+5x-10=0的两个根分别是x1、x2，不解方程求1/x1+1/x2；x1平方+x2平方；x1立方+x2立方等；已知方程两个根的某种关系求方程中的待定系数；解决直线与圆锥曲线的交点问题，弦长问题等。\r\n更多关于一元二次方程根与系数关系是什么，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/402c241615834502.html?zd查看更多内容
一元二次方程中根与系数的关系是什么
内容：在一元二次方程ax2+bx+c中（a≠0,a,b,c皆为常数）两根x1,x2与系数的关系：x1+x2=-b/a x1x2=c/a
前提条件：判别式△=b2-4ac大于等于0
一元二次方程的根与系数的关系也称为韦达定理，其逆定理也成立，它是由16世纪的法国数学家韦达发现的．它揭示了实系数一元二次方程的根与系数的关系，它形式简单但内涵丰富，在数学解题中有着广泛的应用。
一元二次方程根与系数的关系是什么
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，当判别式△＝b^2-4ac≥0时，其求根公式为：x={-b±√（b^2±4ac）}/2a ；若两根为X1、X2，当△≥0时，则两根的关系为：X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理时，那么X1、X2则是ax^2+bx+c=0的两根。一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。
一元二次方程的根与系数的关系？
一元二次方程aⅹ^2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系是:
x1+x2=一b/a，x1*x2=c/a。
由2b=a+c得 2sinB=sinA+sinC
由A+B+C=180得sinB=sin(180-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
由sinB=2sin(A-C)得sinB=2sinAcosC-2cosAsinC
有sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC-2cosAsinC sinAcosC=3cosAsinC
由正弦定理 a/sinA=c/sinC 由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab得
a(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c(b^2+c^2-a^2)/2bc a^2+b^2-c^2=3(b^2+c^2-a^2) 2a^2-b^2-2c^2=0结合2b=a+c得7a^2-2ac-9c^2=0 7a=9c(a+c=0舍去) a=9c/7 代入2b=a+c得b=8c/7 a:b:c=9:8:7
一元二次方程根与系数的关系
解：
因方程有二根，所以
（2k+1)2-4(k2-2)≥0
即4k2+4k+1-4k2+8≥0
4k≥-9
解得k≥-9/4
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k2-2
x12+x22
=(x1+x2)2-2x1x2
=(-(2k+1))2-2(k2-2)
=4k2+4k+1-2k2+4=11
即2k2+4k-6=0
2(k-1)(k+3)=0
解得k=1或k=-3(不合）
综上可得k值为1
如还不明白，请继续追问。
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由一元二次方程根与系数的关系，得，
x1+X2=-(2k+1),x1*x2=k2-2
整理，x12+x22=11，得，
(x1+x2)2-2x1*x2=11
代入，得，
(2k+1)2-2（k2-2）=11
4k2+4k+1-2k2+4=11，
2k2+4k-6=0
k2+2k-3=0，
(k+3)(k-1)=0
解得k1=-3,k2=1
当k1=-3时，方程没有实数根
所以k=1
因为方程有两根，所以 “的阿塔”>=0,得4k+3>=0
即k>=-3/4
由韦达定理得：X1+X2=-(2K+1),X1*X2=K^2-2;
所以：X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2*X1*X2=2K^2+4K+5=11
即（K-1）(K+3)=0
解得：K=1或K=-3（不合，舍）
最终答案：k=1
望采纳！
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，当判别式△＝b^2-4ac≥0时，其求根公式为：x={-b±√（b^2±4ac）}/2a ；若两根为X1、X2，当△≥0时，则两根的关系为：X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理，根与系数的这种关系又称为韦达定理；它的逆定理也是成立的，即当X1+X2= -b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理时，那么X1、X2则是ax^2+bx+c=0的两根。一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。
一元二次方程根与系数的关系是什么
【参考答案】
①方程有2个实数根：
△=(2k+1)^2 -4(k^2 -2)≥0
4k^2 +4k+1-4k^2 +8≥0
4k≥-9
k≥-9/4
②根据韦达定理得：
x1+x2=-2k-1，x1x2=k^2 -2
所以 x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2 -2x1x2
=(-2k-1)^2 -2(k^2 -2)
=4k^2 +4k+1-2k^2+4
=2k^2+4k+5
=11
则 2k^2+4k-6=0
即 k=1或-3（舍去）
于是，k的值是1
欢迎追问。。
一元二次方程 根与系数的关系
x1+x2=-4/3
x1x2=-7/3
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=100/9
x1-x2=根号10/3
x1平方-x2平方=(x1+x2)(x1-x2)=-40/9
由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-4/3
x1*x2=-7/3
∴x1平方-x2平方
=(x1+x2)平方-2*x1*x2
=(-4/3)平方-2*(-7/3)
=16/9+14/3
=58/3
…………你的伟大定律是怎么学的，连这也不会……
x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-4x1x2]^(1/2)=
-(40/9)
…………楼上也真是，x1-x2=10/3了拉……
一元二次方程根与系数的关系是什么
