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二次方程根与系数的关系
二次方程根与系数的关系：韦达定理
一、一元二次方程根与系数关系
根与系数的关系，又称韦达定理。所谓的韦达定理是指一元二次方程根和系数之间的关系。如果方程ax2+bx+c=0的两个实数根是那么，x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
二、一元二次方程根与系数关系的推论
如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p，x1`x2=q。以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0。运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0。
三、根与系数关系的表达式
根与系数的关系一般指的是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根x1,x2与系数的关系。即x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a，这个公式通常称为韦达定理。
根与系数的关系简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。复相关系数:又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关系。一个一元二次方程的根可由求根公式求出，公式是含各项系数的代数式。因此一元二次方程的的根与各项系数之间一定存在着某种数量上的关系。
一元二次方程根与系数的关系
解：因方程有二根，所以判别式Δ=(2k+1)2-4(k2-2)≥0。
即，4k2+4k+1-4k2+8≥0，
得4k≥-9，解得k≥-9/4。
根据韦达定理，x1+x2=-(2k+1)，x1x2=k2-2。
整理得x12+x22=11，
代入得，(x1+x2)2-2x1*x2=11，
即，(2k+1)2-2(k2-2)=11。
进一步整理，得4k2+4k+1-2k2+4=11，
即2k2+4k-6=0，
解得k=1或k=-3(不合，舍去)。
综上可得，k的值为1。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，当判别式Δ＝b^2-4ac≥0时，其求根公式为：x={-b±√（b^2±4ac）}/2a；若两根为X1、X2，当Δ≥0时，则两根的关系为：X1+X2=-b/a，X1·X2=c/a（也称韦达定理）。
一元二次方程的根与系数的关系，综合性强，应用极为广泛，在中学数学中占有极重要的地位，也是数学学习中的重点。
