本文目录一览：
- 1、一元二次方程应用题 例题及答案
- 2、一元二次方程应用题8种类型
- 3、一元二次方程应用题
- 4、一元二次方程应用题
- 5、一元二次方程应用题公式有哪些？
- 6、有关一些一元二次方程的应用题。
- 7、一元二次方程应用题解题方法（技巧）
- 8、一元二次方程应用题
- 9、数学一元二次方程应用题
一元二次方程应用题 例题及答案
1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
解：设这两个数分别是a和a+1. 根据题意列方程：a2+（a+1）2=25
整理得：a2+a-12=0 解得：a1=3 a2=-4
当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时，两个数分别是-3和-4
2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之积的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。
解：设个位数为x，则十位数为x-2 x（x-2）3=10（x-2）+x
3 a22-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3（舍去）或x=4
则这两位数为24
3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
解：设这个两位数个位数为x，则（10x+6-x）(10(6-x)+x) = 1008,
化简得到x 2-6x+8=0,所以x=2或4
面积问题
一元二次方程应用题及答案
1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
解：设这两个数分别是a和a+1. 根据题意列方程：a2+（a+1）2=25
整理得：a2+a-12=0 解得：a1=3 a2=-4
当a=3时，两个数分别是3和4 当a=-4时，两个数分别是-3和-4
2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之积的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。
解：设个位数为x，则十位数为x-2 x（x-2）3=10（x-2）+x
3 a22-17x+20=0 (3x-5)(x-4)=0 x=5/3（舍去）或x=4
则这两位数为24
3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
解：设这个两位数个位数为x，则（10x+6-x）(10(6-x)+x) = 1008,
化简得到x 2-6x+8=0,所以x=2或4
面积问题
4、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形，然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子，求X的值。
解：设小正方形的边长为X厘米
（80-2X）（60-2X）=1500 x2 -70X+825=0
（X-15）（X-55）=0 X=15或X=55（不符合，舍去） X=15
5、如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？
解：设宽度为xm， 640-(20*2*x+32*x)+2x^=570
x2-36x+35=0 （X-1）（X-35）=0
x=1 或 35(不合题意，舍去） x=1
增长率问题
6、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？
解：设增长率为x，则 32+32(1+x)+32(1+x)(1+x)=122
(4x-1)(4x+13)=0 x=0.25或-3.25(不合题意，舍去）
二月发行图书32(1+x)=40册 三月发行图书32(1+x)(1+x)=50册
7、某校2009年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2011年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？
解：设平均年增长率为X。则1+（1+X）+（1+X）（1+X）=4.75
x2+3x-1.75=0 (x-0.5)(x+3.5)=0
解得x=0.5或-3.5(不合题意，舍去） X=0.5=50%
销
（转自书利华教育网）
一元二次方程应用题8种类型
一元二次方程应用题8种类型如下：
一元一次方程的应用主要学习有关一元二次方程的实际生活问题，重点掌握典型类型应用题的解法和解决应用题的步骤。当然其前提是要对一元二次方程的解法有前面的了解，并且在解方程的过程当中能够选择合适的方法。
尽快解除未知数的大小这是最为基础的内容。对于一元二次方程的应用题型当中每一类型的解题方法以及分析的技巧都需要同学们进行理解其分析过程中所使用的方法以及解题的技巧。
如何学好一元一次方程：
1、调整心态
数学是中考中的拉分科目，对于数学成绩好的学生来说，越学越简单；对于数学成绩差的学生来说越学越难。我曾跟很多学生聊天，他们反映：自己也曾尝试努力学习，但是自己不管怎么努力，成绩没多大改变；与其辛苦得不到收货，还不如做一天和尚撞一天钟。从谈话中不难发现他们已经没学习心态了。
对于学习，心态是第一位。所以首先要摆正心态，学习数学的主要作用是通过学习的过程培养自己的管理能力，学会管理自己的时间和心态，所以我们只要坚持学习，即使数学成绩没提高，但是我们自我管理能力肯定在提高，有句话叫“失之东隅，收之桑榆”。
2、做好学习规划
凡事预则立，不预则废。不少数学成绩差的学生在学习数学时都没自己的学习规划，感觉都是被拽着跑的，老师累，家长累，学生也很累。我还看到有不少学生，数学课堂笔记记得整整齐齐，连标点符号都一字不漏记下来。
但是效果却不明显。这主要原因就是学习没有规划，老师说是重点自己就记下来，老师讲的每一道题都想学懂；这学习精神可嘉，但是多少有点“愚蠢”。
一元二次方程应用题
例1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
解：设售价为x，利润为y，利润=单件商品利润×售出商品总数；
单件商品利润=x-40；
售出商品总数=500-(x-50)×10；
则y=(x-40)×[500-((x-50)/1)×10]
=-10×(x-40)(x-100)
=10×[900-(x-70)2]=8000，
解得x=60或80，代入500-(x-50)×10，
得对应的进货商品数为400或200。
（1）某商店进了一批服装，进价为每件50元.按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件.今商店计划获利12000元，问销售单价应定为多少元？此时应进多少件服装？
解：同上：设单价为x，利润为y，则
单件商品利润=x-50；
售出商品总数=800-(x-60)×20；
y=(x-50)×[800-((x-60)/1)×20]
=-20×(x-50)(x-100)
=20×[625-(x-75)2]=12000，
解得x=70或80，代入800-(x-60)×20，
得对应的进货商品数为600或400。
（2）.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六?一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
解：设原单件售价为a，则单件成本为a-40；
设后来降价了x元，则售出的商品数为20+(x/4)×8=20+2x，
单件盈利为(a-x)-(a-40)=40-x；
设后来的利润为y，则y=单件盈利×售出商品数，
则y=(40-x)×(20+2x)
=2[625-(x-15)2]=1200
解得x=10或20，代入20+2x，
得对应的售出商品数为40或60。
为减少库存，应选x=20。
我的解法是复杂些，但是好理解一些！
如果你理解了，直接设个x，得方程，得解，一共三行字完事，也行！
例1 设售价应定为每个（50+x）元，这时应进货（500-10x）个，
则【（50+x）-40】（500-10x）=8000，
解得x=30，或x=10.
所以售价应定为每个80元，应进货200个；
或售价应定为每个60元，应进货400个.
（1）设销售单价应定为（60+x）元，这时应进（800-20x）件服装，
则【（60+x）-50】（800-20x）=12000，
解得x=20，或x=10.
所以售价应定为每件80元，应进货400件；
或售价应定为每件70元，应进货600件.
（2）设每件童装应降价x元，
（40-x）（20+8x/4）=1200，
解得x=10，或x=20，
所以每件童装应降价10元，或20元，但考虑到降价20元时，销售量大，
则为了减少库存，应选择降价20元较好.
1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？
（50+x-40)(500-10x)=8000
x=30或，x=10
500-300=200,或500-100=400
售价定为80时，进货200个，售价定为60时，进货400个。
（1）某商店进了一批服装，进价为每件50元.按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件.今商店计划获利12000元，问销售单价应定为多少元？此时应进多少件服装？
(60+x-50)*(800-20x)=12000
x=20,或x=10
800-400=400,或800-200=600
单价定为80元，进货400件，单价定为70元时，进货600件。
（2）. 某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六?一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
(20+8x)*(40-4x)=1200
4x=20或 4x=10
每件童装应降价20元或10元都可达到目的。
以例1为例：
这边让我们求售价和进货个数，设为X,Y，很显然是个1元二次方程，所以你一定能通过题目给定的条件列出2个等式。然后就是解一元二次方程组了，简单的。
解：
设售价定位X，进货个数为Y，则通过原题条件可列出方程：
利润为X-40;
(X-40)*Y=8000;单个利润乘以个数为总利润
500-10(X-50)=Y;卖出个数等于进货个数；
自己解下哈。
你要知道 单个利润*卖的个数=利润
一般设售价为X
如第一题 单个利润为X-40
卖的个数为500-10*（X-50）
利润为8000
方程为（X-40）*【500-10*（X-50）】=8000
解方程就有售价 由售价可以求得进多少货
例题一，设售价定为X元，所以单件利润就是X-40元，因为说每涨价一元会减少十件，是在售价为50元上说的，所以减少的件数就为(x-50)×10=10x-500.所以销售量可表示为500-(10x-500)=(1000-10X),所以利润就为单件利润×销售量。要求8000元利润，方程可以列为(x-40)(1000-10x)=8000。最后化简得到 -10x2+1400x-12000=0,所以根据二次函数的顶点公式x=-b/2a就可以求出来了。
(1)设销售应定价为x元，所以单件利润为(x-50),因为说每提高一元就会减少20件，是在定价为60元的基础上说的，所以减少的件数为(x-60)×20=20x-1200。
所以销售量为800-(20x-1200)=800-20x+1200=2000-20x,所以要获利12000元，可以列方程(x-50)(2000-20x)=12000。和上一题都差不多，化简后就可以求了。
最后一题也一样照这种方法，你应该做得出来吧。
一元二次方程应用题
一元二次方程应用的话，也就这几种类型了。。。方法掌握了，怎么变都不怕。
一、增长率问题
例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
解 设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，
即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）.
答 这两个月的平均增长率是10%.
说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.
二、商品定价
例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
解 根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，
解这个方程，得a1＝25，a2＝31.
因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去.
所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.
答 需要进货100件，每件商品应定价25元.
说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.
三、储蓄问题
例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
解 设第一次存款时的年利率为x.
则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.
解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去.
答 第一次存款的年利率约是2.04%.
说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.
四、趣味问题
例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？
解 设渠道的深度为xm，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m.
则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0.
解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1.
所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5.
答 渠道的上口宽2.5m，渠深1m.
说明 求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.
五、古诗问题
例5 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解 设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3.
则根据题意，得x2＝10(x－3)+x，即x2-11x+30＝0，解这个方程，得x＝5或x＝6.
当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；
当x＝6时，周瑜年龄为36岁，完全符合题意.
答 周瑜去世的年龄为36岁.
说明 本题虽然是一道古诗问题，但它涉及到数字和年龄问题，通过求解同学们应从中认真口味.
六、象棋比赛
例6 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
解 设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与(n－1)个选手比赛一局，共计n(n－1)局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为n(n－1)局.由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为n(n－1)分.显然(n－1)与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，故总分不可能是1979，1984，1985，因此总分只能是1980，于是由n(n－1)＝1980，得n2－n－1980＝0，解得n1＝45，n2＝－44（舍去）.
答 参加比赛的选手共有45人.
说明 类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以仿照些方法求解.
七、情景对话
例7 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
解 设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人.
则根据题意，得[1000－20(x－25)]x＝27000.
整理，得x2－75x+1350＝0，解这个方程，得x1＝45，x2＝30.
当x＝45时，1000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；
当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900＞700，符合题意.
答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
说明 求解本题要时刻注意对话框中的数量关系，求得的解还要注意分类讨论，从中找出符合题意的结论.
八、等积变形
例8 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）
（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.
（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.
以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.
解 都能.（1）设小路宽为x，则18x+16x－x2＝×18×15，即x2－34x+180＝0，
解这个方程，得x＝，即x≈6.6.
（2）设扇形半径为r，则3.14r2＝×18×15，即r2≈57.32，所以r≈7.6.
说明 等积变形一般都是涉及的是常见图形的体积，面积公式；其原则是形变积不变；或形变积也变，但重量不变，等等.
九、动态几何问题
例9 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
解 因为∠C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）.
（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.
则根据题意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4.
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.
（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.
则根据题意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0.
由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ的面积等于ABC面积一半的时刻.
说明 本题虽然是一道动态型应用题，但它又要运用到行程的知识，求解时必须依据路程＝速度×时间.
十、梯子问题
例10 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.
（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？
（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？
（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？
解 依题意，梯子的顶端距墙角＝8（m）.
（1）若梯子顶端下滑1m，则顶端距地面7m.设梯子底端滑动xm.
则根据勾股定理，列方程72+(6+x)2＝102，整理，得x2+12x－15＝0，
解这个方程，得x1≈1.14，x2≈－13.14（舍去），
所以梯子顶端下滑1m，底端水平滑动约1.14m.
（2）当梯子底端水平向外滑动1m时，设梯子顶端向下滑动xm.
则根据勾股定理，列方程(8－x)2+(6+1)2＝100.整理，得x2－16x+13＝0.
解这个方程，得x1≈0.86，x2≈15.14（舍去）.
所以若梯子底端水平向外滑动1m，则顶端下滑约0.86m.
（3）设梯子顶端向下滑动xm时，底端向外也滑动xm.
则根据勾股定理，列方程 (8－x)2+(6+x)2＝102，整理，得2x2－4x＝0，
解这个方程，得x1＝0（舍去），x2＝2.
所以梯子顶端向下滑动2m时，底端向外也滑动2m.
说明 求解时应注意无论梯子沿墙如何上下滑动，梯子始终与墙上、地面构成直角三角形.
十一、航海问题
例11 如图5所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航．一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）
解（1）F位于D的正南方向，则DF⊥BC.因为AB⊥BC，D为AC的中点，所以DF＝AB＝100海里，所以，小岛D与小岛F相距100海里.
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE＝x海里，AB+BE＝2x海里，EF＝AB+BC－(AB+BE)－CF＝(300－2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2＝1002+(300－2x)2，整理，得3x2－1200x+100000＝0.
解这个方程，得x1＝200－≈118.4，x2＝200+（不合题意，舍去）.
所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里.
说明 求解本题时，一定要认真地分析题意，及时发现题目中的等量关系，并能从图形中寻找直角三角形，以便正确运用勾股定理布列一元二次方程.
十二、图表信息
例12 如图6所示，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n－1)×(n－1)个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
纸片的边长n 2 3 4 5 6
使用的纸片张数
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2.
①当n＝2时，求S1∶S2的值；
②是否存在使得S1＝S2的n值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由.
解（1）依题意可依次填表为：11、10、9、8、7.
（2）S1＝n2+(12－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12.
①当n＝2时，S1＝－22+25×2－12＝34，S2＝12×12－34＝110.
所以S1∶S2＝34∶110＝17∶55.
②若S1＝S2，则有－n2+25n－12＝×122，即n2－25n+84＝0，
解这个方程，得n1＝4，n2＝21（舍去）.
所以当n＝4时，S1＝S2.所以这样的n值是存在的.
说明 求解本题时要通过阅读题设条件及提供的图表，及时挖掘其中的隐含条件，对于求解第（3）小题，可以先假定问题的存在，进而构造一元二次方程，看得到的一元二次方程是否有实数根来加以判断.
十三、探索在在问题
例13 将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
解（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20－x）cm.
则根据题意，得+＝17，解得x1＝16，x2＝4，
当x＝16时，20－x＝4，当x＝4时，20－x＝16，
答 这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm和16cm.
（2）不能.理由是：不妨设剪成两段后其中一段为ycm，则另一段为（20－y）cm.则由题意得+＝12，整理，得y2－20y+104＝0，移项并配方，得(y－10)2＝－4＜0，所以此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm2.
说明 本题的第（2）小问也可以运用求根公式中的b2－4ac来判定.若b2－4ac≥0，方程有两个实数根，若b2－4ac＜0，方程没有实数根，本题中的b2－4ac＝－16＜0即无解.
十四、平分几何图形的周长与面积问题
例14 如图7，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由.
解（1）由已知条件得，梯形周长为12，高4，面积为28.
过点F作FG⊥BC于G，过点A作AK⊥BC于K.
则可得，FG＝×4，
所以S△BEF＝BE·FG＝－x2+x（7≤x≤10）.
（2）存在.由（1）得－x2+x＝14，解这个方程，得x1＝7，x2＝5（不合题意，舍去），
所以存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE＝7.
（3）不存在.假设存在，显然有S△BEF∶S多边形AFECD ＝1∶2，
即(BE+BF)∶(AF+AD+DC)＝1∶2.则有－x2+x＝，
整理，得3x2－24x+70＝0，此时的求根公式中的b2－4ac＝576－840＜0，
所以不存在这样的实数x.即不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分.
说明 求解本题时应注意：一是要能正确确定x的取值范围；二是在求得x2＝5时，并不属于7≤x≤10，应及时地舍去；三是处理第（3）个问题时的实质是利用一元二次方程来探索问题的存在性.
十五、利用图形探索规律
例15 在如图8中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：
（1）观察图形，请填写下列表格：
正方形边长 1 3 5 7 … n（奇数）
黑色小正方形个数 …
正方形边长 2 4 6 8 … n（偶数）
黑色小正方形个数 …
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.
解（1）观察分析图案可知正方形的边长为1、3、5、7、…、n 时，黑色正方形的个数为1、5、9、13、2n－1（奇数）；正方形的边长为2、4、6、8、…、n 时，黑色正方形的个数为4、8、12、16、2n（偶数）.
（2）由（1）可知n为偶数时P1＝2n，所以P2＝n2－2n.根据题意，得n2－2n＝5×2n，即n2－12n＝0，解得n1＝12，n2＝0（不合题意，舍去）.所以存在偶数n＝12，使得P2＝5P1.
说明 本题的第（2）小问是属于存在性问题，求解时，可以先假设结论存在，进而从中找到数量关系，使问题获解.
综上所言，列一元二次方程解应用题是列一元一次方程、二元一次方程组解应用题的延续和发展，列方程解应用题就是先把实际问题抽象为方程模型，然后通过解方程获得对实际问题的解决.列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等等.
希望对你能有所帮助。
一元二次方程应用题公式有哪些？
ax2+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的多项式方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
1、一元二次方程应用题有：增长率问题；行程问题；经济问题；工程问题。
2、列方程解应用题的基本步骤：审（审题）；找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；设；表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；列（列方程）；解（解方程）；检验。
成立条件
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数。
③未知数项的最高次数是2 。
以上内容参考：百度百科-一元二次方程
1元二次方常用的题型有，形成问题。工程问题增长率问题。面积，体积的计算问题。配对问题
一元二次方程应用题公式是：ax2+bx+c=0(a≠0)。
一元二次方程是一类简单的代数方程，即具有标准形式且一次项系数与常数项均不为零的一元二次方程。
例如x2-2x+1=0。当一次项系数与常数项至少有一个为零时则称为不完全一元二次方程。
一元二次方程必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数。
3、未知数项的最高次数是2。
有关一些一元二次方程的应用题。
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？
3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价
4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?
5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问
(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?
(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?
6.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）
7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？
8. 用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？
9.印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。”
10.现有长方形纸片一张，长475px，宽375px，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？
11. 某超市一月分销售额是20万元，以后每月的利润都比上个月的利润增长10%，则二月分销售额是多少？ 3月的销售额是多少？
12. 某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。那么2009年的年利润将达到多少万元？
解：50*（1+x%）^2
13. 某种药品两次降价，价格降低了36%，求每次降价的百分率
14. 某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）
15.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程，化成一般形式。
16. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。
17.如图，出发沿BC匀速向点C运动。已知点N的速度每秒比点M快25px，两点同时出发，运动3秒后相距250px。求点M和点N运动的速度。
18.用长为2500px的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗？
19.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。设该商品的售价为X元。
（1）、每件商品的利润为 元。若超过50元，但不超过80元，每月售 件。
若超过80元，每月售 件。（用X的式子填空。）
（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时 利润可达到7200元
(3)、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。
20.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元
21.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为625px，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？
22.甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米？
23.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品，2005年底，将获得的利润与年初的投资和作为2006年初的投资。道2006年底，两年共获得56万元，已知2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分点，求2005和2006年的年获利率各是多少
24.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。
1. A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？
2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。
25一张桌子的桌面长6米 宽为4米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍 。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。
26.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？
27.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了2天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任务是多少? 应用题过程谢谢
28.用22厘米长的铁丝，折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。又问：能否折成面积是32平方厘米的长方形呢？为什么？
29.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自前进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间
30、参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？
31.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？
32.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
33.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。
1. A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？
2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。
34.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分，败者记0分，平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2080分、2085分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？
35.如图，在一块长35M，宽26M的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂直的道路，（两条道路与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850M2，道路的宽应为多少？
36.游行队伍有8行12列，后又增加69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？
37.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1） 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
38.为一副长20CM宽16CM的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少
39．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，可以卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？
40.目标P16实践与探究
每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间的数量关系的情况下，每件定价为m元时，每日盈利可以达到最佳值1600元。请你做营销策划员，m的值应为多少？
每件售价
130
150
165
每日销售
70
50
35
41．某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润
一元二次方程应用题解题方法（技巧）
有公式法、因式分解法、因式分解法、直接开平方、和配方法。公式法是万能不过最麻烦。因式分解最容易解出来不过要有一定的是能力才能看出来因式，如果你有不会的题可以发上来
列一元二次方程解应用题的一般步骤：“审”、“设”、“列”、“解”、“答”五环节，其中正确找出应用题的等量关系是列一元二次议程应用题的难点所在，我认为可以采取如下方式探寻等量关系。首先要正确熟练地作语言与式子的互化；其次充分运用题目中的所给的条件；再次要善于发现利用间接的，潜在的等量关系；最后对一般应用题，可以利用关键语句、公式、定理等方面寻找相等关系。举例如下：一、数字问题解这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。例1，一个两数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得新的两位数与原来的两位的乘积为736，求原来的两位数。等量关系：新的两位数×原来的两位数解：由题意得：[10x+（5-x）][10（5-x）+x]=736解得：x1=2，x2=3即两位数为23或32二、几何问题这类问题要结合几何图形的、特征、定理或法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合知识检验。例2：已知一直角三角形三边长为三个连续偶数，试求这个三解形三边长及面积。通常用勾股定理列出方程，求解。解，设直角三角形三边为n、n+2、n+4（n为偶数），根据题意得 n2+（n+2）2=（n+4）2解得 ：n=6 ∴三边长为6、8、10，面积为24。三、增长率问题此类问题中一般有变化前的基础（a），增长率（x），变化的次数（n），变化后的基数（b），这四者之间的关系可用公式a（1+x）n=b表示 这类问题中等量关系通常由这个公式及由相关的词语“译”出。例3：某企业去年对m产品的生产投资为2万元，预计今明两件的投资总额为12万元，求该企业这两两年在m产品投资上的平均增长率是多少？解：设这两个在m产品投资上的平均增长率为x，根据题意得2（1+x）+2（1+x）2=12解得：x1=1 x2=4（舍去）即该企业这两年在m产品上的平均增长率为100%。四、估测型问题这类问题要结合生活经验，生产实际情况及合理运算后作出大胆的估测。例4：读诗词解题[列出方程式，并估算周瑜去世时的年龄]大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，英年早逝两位数。十位恪小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？分析：由题意“则立之年督东吴”可估计周瑜年龄就在30-50之间。解，设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为（x-3）。依题意得x2=10（x-3）+xx2-11x+30=0由题意可知：x-3在3，4之间选择，则x为6或7。当x=6时，年龄为36，符合“个位平方与寿符”。当x=7时，年龄为47，不符合题意。故周瑜去世时年龄为36岁。五、买卖问题这类问题要考虑购买物品的数量与价格例5：小王从店买回一块矩形铁皮，他将矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个窖为15m3的无盖长方体箱子，且此箱子底面长比多2m，现已知购买这种铁皮每玉米需20元钱。问小王购回这块矩形铁皮花了多少钱？本题的展开图是矩形，其实质是先求展开图面积。解：设这种无盖箱子底部宽为xm，则长为（x+2）m，依题意得x（x+1）×1=15解得：x1=3，x2=-5（舍去）面积为：（5+2）（3+2）=35（m2）做一个这样的箱子要花35×20==700元钱。六、方案设计问题这类问题常规根据题中的条件，联想应用相关知识计算，对结果与实际要求，已知法则、定理对照作出判断。例6：如图有长为24m的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如果花圃的面积为42m2，求花圃的宽AB的长。（2）花圃的面积能围成45m2吗？如果能，请求出这时花圃的宽AB的长，若不能，请说明理由。（3）花圃的面积能围成48m2吗？若不能，请求出这时花圃的宽AB的长；若不能，说明理由。解：设宽AB=xm，则BC=（24-3x）m，依题意得（1）x（24-3x）=42。解得x1=4+2 ,x2=4-2当x=4-2时，BC=24-3（4-2）=12+3 2（不合题意。舍去）∴AB=（4+2）m（2）x（24-3x）=45，解得x1=5，x2=3当x=3时，BC=24-3×3=15＞10（舍去）
∴AB=5m（3）x（24-3x）=48，解得x1=x2=4此时BC=24-3x=12＞10，舍去，故不能围成
一元二次方程应用题
解：（1）由题意知
，
（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式
w=-x2+300x-10400（50≤x≤80）
w=-3x2+540x-16800（80＜x＜140），
（3）当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400，
当x=80有最大值，最大值为7200，
当80＜x＜120时，w=-3x2+540x-16800，
当x=90时，有最大值，最大值为7500，
故售价定为90元．利润最大为7500元．
解：（1）y＝（x+50-40)(210-10x)
=(x+10)(210-10x)
(2)y= 一10x^2+110x+2100要求利润的最大值就是求这个抛物线的顶点坐标
当x=5.5 y有最大值。又因为X取整数：所以x=5或x=6 解出y=2400为最大得润
（3）2200＝一10x^2+110x+2100解出x=1或x=10（因为每件售价不能高于65元,所以两个解都可以）由抛物线开口向下可得每个月的利润不低于2200元则：售价51<=x<=60
看图吧
(1)y＝（x+50-40)(210-10x)
=(x+10)(210-10x)
(2)y= 一10x^2+110x+2100要求利润的最大值就是求这个抛物线的顶点坐标
当x=5.5 y有最大值。又因为X取整数：所以x=5或x=6 解出y=2400为最大得润
（3）2200＝一10x^2+110x+2100解出x=1或x=10（因为每件售价不能高于65元,所以两个解都可以）由抛物线开口向下可得每个月的利润不低于2200元则：售价51<=x<=60
数学一元二次方程应用题
1.设个位数为x，则：x^2=10*(x-3)+x
x^2-11x+30=0
x1=5,x2=6
所以这个两位数是25或36
2.设原数是x,则x+(x/2)^2=8
x^2+4x-32=0
x1=4，x2=-8
所以这个数为4或-8.
做对了要选我啊！！
1： 设：十位数为10（X-3),个位数为X.
解：X平方=10(X-3)+X
X平方=10X-30+X
X平方-11X+30=0
十字相乘法解：（X-5)、（X-6)=0
X1=5 X2=6 两个都是根。
10×（5-3）+5= 25
10×（6-3）+6=36。
2：设：这个数为X。
解：X+(X1/2)平方=8
X+X1/4平方=8
X1/4平方+X-8=0
两边同乘以4得：X平方+4X-32=0
十字相乘法解：（X+8)(X-4) =0
X1=-8(不合题意舍去)
X2=4
1.x^2=x+3 未知数为个位数,觉得可以的给几分啊.
2.(x/2)^2+x=8
(1)25
(2)4
1：设：十位数为10X,个位数X。解：10X+2X=(2X)平方
4X平方=12X 两边同除以X得： 4X=12 X=3
10×3+2×3=36 答：这个两位数是36。
还有一个是： 设：十位数为10（X-3),个位数为X.
解：X平方=10(X-3)+X X平方=10X-30+X X平方-11X+30=0
十字相乘法解：（X-5)、（X-6)=0
X1=5 X2=6 两个都是根。
10×（5-3）+5= 25 10×（6-3）+6=36。
2：设：这个数为X。解：X+(X1/2)平方=8 X+X1/4平方=8
X1/4平方+X-8=0 两边同乘以4得：X平方+4X-32=0
十字相乘法解：（X+8)(X-4) =0 X1=-8不合题意舍去
X2=4
答：这个数是4。
