本文目录一览：
- 1、一元二次方程的十字相乘的解法谢谢
- 2、一元二次方程的十字相乘法例题
- 3、20道用十字相乘解的一元二次方程
- 4、一元二次方程的十字相乘法例题
- 5、解一元二次方程的十字相乘法怎么算
- 6、一元二次方程的解法
- 7、一元二次方程有一种解法是不是叫十字交叉法。。求举例
- 8、一元二次方程使用十字相交法
- 9、十字相乘法解一元二次方程，两个解怎么表示
一元二次方程的十字相乘的解法谢谢
把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1=5 ≠-7
1 3
╳
2 1
1×1+2×3=7 ≠-7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7.
交叉相乘积相等
解法
（1_-2：3~3400^）
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m2+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x2+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x2-8x+15=0
分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x2-5x-25=0
分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x2-67xy+18y2分解因式
分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3
=10x2-（27y+1）x -（28y2-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0
分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解
解：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0
x2- 3ax +（2a2–ab - b2）=0
x2- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
一元二次方程的十字相乘法例题
例1 把2x^2;-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=1×3=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1).
十字相乘法解题实例：
用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1
m2+4m-12=0
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为
1
-2
1
╳
6
所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
m1=2,m2=-6
例2
5x2+6x-8=0
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解：
因为
1
2
5
╳
-4
所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）
x1=-2,x2=4/5
例3解方程x2-8x+15=0
分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解：
因为
1
-3
1
╳
-5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3
x2=5
例4、解方程
6x2-5x-25=0
分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解：
因为
2
-5
3
╳
5
所以
原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以
x1=5/2
x2=-5/3
20道用十字相乘解的一元二次方程
很简单的十字相乘法啊 X^2+5X+6=0
例1把m2+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把52+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以52+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x2-8x+15=0
分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 62-5x-25=0
分析：把625x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把142-67xy+18y2分解因式
分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x2-67xy+18y2= (2x-2y)(7x-9y)
例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3
=10x2-（27y+1）x -（28y2;-25y+3）
4y -3
7y ╳ -1
=10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y+3）]
解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0
分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解
解：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0
x2- 3ax +（2a2–ab - b2）=0
x2- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
例8 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1 2
?╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例9 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例10 x^2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。=(x-3)(x+5)
一元二次方程的十字相乘法例题
X^2-5X+6=0
1 -2
1 -3
其中6等于-2*-3,-5=-2+(-3),所以方程可化为(X-2)*(X-3)=0
所以X=2或X=3
不错，我也会了，谢了。
十字相乘法解题实例：
用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1 m?0?5+4m-12=0
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m?0?5+4m-12=（m-2）（m+6）
m1=2,m2=-6
例2 5x?0?5+6x-8=0
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x?0?5+6x-8=（x+2）（5x-4）
x1=-2,x2=4/5
例3解方程x?0?5-8x+15=0
分析：把x?0?5-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x?0?5-5x-25=0
分析：把6x?0?5-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
解一元二次方程的十字相乘法怎么算
十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项系数a分解成两 十字相乘法个因数a1,a2的积a1.a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解..
上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
x-3x+2=如下：
x -1
╳
x -2
左边x乘x=x
右边-1乘-2=2
中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x
上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】
就等于（x-1）*（x-2）
x-3x+2=（x-1）*（x-2）例题
例1
把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分
别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同!)：
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1)
一般地,对于二次三项式ax+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2+a2c1
按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即
ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法.
例2
把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x+2x-15分解因式,十字相乘法是
1 -3
╳
1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x+2x-15=(x-3)(x+5).
只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax2+bx+c=0（a≠0）。一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
因式分解法，也就是十字相乘法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。
现在举例说明下十字相乘法的算法：x2+3x-4=0,
a=1，b=3，c=-4.十字相乘法就是把a、c分解成两个数相乘，然后十字相乘和是b
图解如下：
一元二次方程的解法
一般解法
1.配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2+2x－3=0
解：把常数项移项得：x^2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
2.公式法
（可解全部一元二次方程）
首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）
2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
如：解方程：x^2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代数法
（可解全部一元二次方程）
ax^2+bx+c=0
同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0
设：x=y-b/2
方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
一元二次方程有四种解法： 1、直
接开平方法；2、配方法；3、公式法
；4、因式分解法。 1、直接开平方法
： 直接开平方法就是用直接开平方求
解一元二次方程的方法。用直接开平
方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其
解为x=±根号下n+m . 例1．解方程（1）
(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（
1）此方程显然用直接开平方法好做，
（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，
右边=11>0，所以此方程也可用直接开
平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x
+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴
原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x
+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原
方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方
法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移
到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数
化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次
项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b^2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根
公式) 例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=
0 (注：X^2是X的平方） 解：将常数项
移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数
化为1：x^2-x= 方程两边都加上一次项
系数一半的平方：x^2-x+( )2= +( )2 配方
：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原
方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一
元二次方程化成一般形式，然后计算
判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时
，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x
=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)
就可得到方程的根。 例3．用公式法解
方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形
式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b^2-4ac
=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-
4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=
. 4．因式分解法：把方程变形为一边
是零，把另一边的二次三项式分解成
两个一次因式的积的形式，让两个一
次因式分别等于零，得到两个一元一
次方程，解这两个一元一次方程所得
到的根，就是原方程的两个根。这种
解一元二次方程的方法叫做因式分解
法。例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-5
0=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (
1)解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二
次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方
程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转
化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2
是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+
3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因
式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一
次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢
掉x=0这个解，应记住一元二次方程
有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(
3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别
注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=
0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x
2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴
此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴
x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一
般解一元二次方程，最常用的方法还
是因式分解法，在应用因式分解法时
，一般要先将方程写成一般形式，同
时应使二次项系数化为正数。 直接开
平方法是最基本的方法。 公式法和配
方法是最重要的方法。
通用方法是判别式法（学过没呀，很方便的，适用于所有一元二次方程）
还可以用因式分解法（又叫十字交叉法，不过仅适用于根为有理根的题目）
判别式法还衍生出了韦达定理，即两根的关系。
不懂的话可以追问……
一元二次方程公式解
很简单啊 看看例子就行了
一般解法
1.分解因式法
（可解部分一元二次方程） 因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。 如 1.解方程：x^2+2x+1=0 解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0 解得：x?= x?=-1 2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0 解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0 即 x-3=0 或 x+1=0 ∴ x1=3，x2=-1 3.解方程x^2-4=0 解：（x+2）（x-2）=0 x+2=0或x-2=0 ∴ x?=-2，x?= 2 十字相乘法公式： x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 例： 1. ab+b^2+a-b- 2 =ab+a+b^2-b-2 =a(b+1)+(b-2)(b+1) =(b+1)(a+b-2)
2.公式法
（可解全部一元二次方程） 首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中） 2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根 当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 来求得方程的根
3.配方法
（可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当
4.开方法
（可解部分一元二次方程） 如：x^2-24=1 解：x^2=25 x=±5 ∴x?=5 x?=-5
5.均值代换法
（可解部分一元二次方程） ax^2+bx+c=0 同时除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0 设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0) 根据x1*x2=c/a 求得m。 再求得x1, x2。 如：x^2-70x+825=0 均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0) x1*x2=825 所以m=20 所以x?=55， x?=15。 一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到） 一般式：ax^2+bx+c=0的两个根x?和x?的关系： x1+x2= -b/a x1*x2=c/a
如何选择最简单的解法
1．看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法） 2．看是否可以直接开方解 3．使用公式法求解 4．最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。 如果要参加竞赛，可按如下顺序： 1.因式分解 2.韦达定理 3.判别式 4.公式法 5.配方法 6.开平方 7.求根公式 8.表示法
一元二次方程有一种解法是不是叫十字交叉法。。求举例
40-x)(20+2x)=1200
800+60x-2x2=1200
2x平方-60x+400=0
x2-30x+200=0
看好了最关键一步 分解因式了
（x-10）（x-20）=0 因为b是-30 所以 方程实数和为-30 方程有2个可能
x1=1 0 x2=20 两乘机（非负数）=0 那么他们俩都等于0
这是一道简单的十字交叉，大体上都这样 这道题没有化简
叫十字相乘法
一元二次方程有一种解法不是叫十字交叉法，是叫十字相乘法。（十字交叉法也是也差不多，但是，书本上的正规说法是：十字相乘法）。
举例如下：
x2+5x+6=0
解法如下图：
扩展资料：
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是：
1、提公因式法 ；
2、公式法 ；
3、双十字相乘法 ；
4、轮换对称法 ；
5、拆添项法 ；
6、配方法；
7、因式定理法 ；
8、换元法 ；
9、综合除法 ；
10、主元法 ；
11、特殊值法 ；
12、待定系数法 ；
13、二次多项式。
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。
对于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。
在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
参考资料来源：百度百科-十字相乘法
一元二次方程使用十字相交法
分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助
问题描述:
使用十字相交法分解因式,如果二次项系数不是一,需不需要化一?
如：4*x*x-2x-1怎么做？
x*x-更号3*x-1=0
解析:
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m2+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x2+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x2-8x+15=0
分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x2-5x-25=0
分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x2-67xy+18y2分解因式
分析：把14x2-67xy+18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x2-67xy+18y2= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x2-27xy-28y2-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x2-27xy-28y2-x+25y-3
=10x2-（27y+1）x -（28y2-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x2-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x2-27xy-28y2-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0
分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解
解：x2- 3ax + 2a2–ab -b2=0
x2- 3ax +（2a2–ab - b2）=0
x2- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
十字相乘法解一元二次方程，两个解怎么表示
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m?0?5+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m?0?5+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x?0?5+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x?0?5+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x?0?5-8x+15=0
分析：把x?0?5-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x?0?5-5x-25=0
分析：把6x?0?5-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x?0?5-67xy+18y?0?5分解因式
分析：把14x?0?5-67xy+18y?0?5看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y?0?5可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x?0?5-67xy+18y?0?5= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x?0?5-27xy-28y?0?5-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x?0?5-27xy-28y?0?5-x+25y-3
=10x?0?5-（27y+1）x -（28y?0?5-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x?0?5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y?0?5-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x?0?5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x?0?5-27xy-28y?0?5-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x?0?5-27xy-28y?0?5用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x?0?5- 3ax + 2a?0?5–ab -b?0?5=0
分析：2a?0?5–ab-b?0?5可以用十字相乘法进行因式分解
解：x?0?5- 3ax + 2a?0?5–ab -b?0?5=0
x?0?5- 3ax +（2a?0?5–ab - b?0?5）=0
x?0?5- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式
交点式．
利用配方法，把二次函数的一般式变形为
Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]
应用平方差公式对右端进行因式分解，得
Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a]
=a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a]
因一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1，2=(-b±√b^2-4ac)/2a
所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根
因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点（x1，0），（x2，0）的横坐标，故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式．
在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便．
二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得：
设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1，x2
根据根与系数的关系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，
有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2
∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a]
=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 仔细看下不对的话，我也可以改正一下！
(ax+b)(cx+d)=acx?0?5+（ad+bc)x+bd,所以解为x1=-b/a，x2=-d/c。
例1 把2x^2;-7x 3分解因式.
分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分
别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数):
2=1×2=2×1;
分解常数项:
3=1×3=1×3=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况:
1 1
╳
2 3
1×3 2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1 2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3) 2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1) 2×(-3)
=-7
经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7.
解 2x^2;-7x 3=(x-3)(2x-1).
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字分解法能把二次三项式分解因式（不一定在整数范围内）。对于形如ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如ax2+bx+c=0 (a≠0,且a,b,c是常数)的形式。这种形式叫一元二次方程的一般形式。
一元二次方程的解（根）：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。
一元二次方程一定且最多有两个解，也有可能没有解(指实数范围内没有解，但在虚数范围内仍有两个解)，那就要看判别式（△=b^2-4ac≥0）
关于x的一元二方程的两个根表示为x1,x2
例如：x^-2x-3=0, 用十字相乘法化简为
(x-3)(x+1)=0,
x-3=0, x+1=0
x1=3 , x2=-1
