本文目录一览：
- 1、一元二次方程解法，举几个例子要过程
- 2、一元二次方程解题步骤 一元二次方程的3个解题方法
- 3、一元二次方程怎么解
- 4、一元二次方程有哪些定义，解法？
- 5、解一元二次方程的步骤
- 6、如何解一元二次方程？
- 7、一元二次方程的5种解法
- 8、一元二次方程的解法
一元二次方程解法，举几个例子要过程
一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
1、直接开平方法：
例．解方程(3x+1)^2;=7
解：(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)
∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3
2．配方法：
例．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-﹙4/3﹚x+( 4/6)2=2 +(4/6 )2
配方：(x-4/6)2= 2 +(4/6 )2
直接开平方得：x-4/6=± √[2 +(4/6 )2 ]
∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )2 ]
3．公式法：
例.用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b2-4ac)]/(2a)
4．因式分解法：
例．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (1)
解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
http://zhidao.baidu.com/link?url=JkJ0E3U6vH4LR8YcMtv3MpEyosgcNXKLiD4wOspwJoRBHFGBZMxUJHO_3SY4Anmfl1s5n_U3n7qYT0yowSp1ia
祝学习进步
一元二次方程解题步骤 一元二次方程的3个解题方法
一、配方法。搞清楚什么是一元二次方程之后，我们来看第一种解法——配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。记住，我们配方的目的是为了降次，也就是说把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
二、公式法。当我们对任意一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）进行使用配方法求解之后，我们发现，最后的方程的两个根x1和x2是有规律的，它们可以固定地表示为下图红色圆圈框着的那个式子。
三、因式分解。针对一些较为特殊的方程，你可以使用这儿方法，通过因式分解，把方程化简为两个一元一次方程的乘积等于0的形式，再根据乘积为0的算术方式（任何数乘以0等于0）使这两个式子分别为0，从而实现降次求解。这个方法并非万能，只针对部分一元二次方程，但是它最快。
一元二次方程怎么解
一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基
础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,
(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n
(n≥0)的
方程，其解为x=m±
.
例1．解方程（1）(3x+1)2=7
（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以
此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解：
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0
(a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+(
)2=-
+(
)2
方程左边成为一个完全平方式：(x+
)2=
当b2-4ac≥0时，x+
=±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程
3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边
3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+(
)2=
+(
)2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项
系数a,
b,
c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程
2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,
b=-8,
c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=
=
=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)
(x+3)(x-6)=-8
(2)
2x2+3x=0
(3)
6x2+5x-50=0
(选学）
(4)x2-2(
+
)x+4=0
（选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得
x2-3x-10=0
(方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0
(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0
(用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,
x2=-
是原方程的解。
(4)解：x2-2(+
)x+4
=0
（∵4
可分解为2
·2
，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2
)=0
∴x1=2
,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般
形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式
法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程
是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
你看看吧
首先要熟悉一元二次方程
有三种方法：
一、配方法
二、因式分解法
三、公式法
举例如下：
x2-4x+3=0
方法一：
(x-2)2-4+3=0
(x-2)2-1=0
(x-2)2=1
x-2=±1
x1=3
x2=1
方法二：
(x-1)(x-3)=0
x1=1
x2=3
方法三：
x=[4±√(-4)2-4×3]/2
x=(4±2)/2
x1=3
x2=1
上面都复制这么多了，我也就不用举例了。解一元二次方程用公式法最保险，公式法适用于所有一元二次方程，要算快一点可以用十字相乘法，用这个算最快准。不过只适用于一些式子而已。
类比归纳专题：一元二次方程的解法
一元二次方程四中解法。一、公式法。二、配方法。三、直接开平方法。四、因式分解法。公式法1先判断△=b_-4ac，若△<0原方程无实根；2若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；3若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。配方法。先把常数c移到方程右边得：aX_+bX=-c。将二次项系数化为1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化为:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程无实根；②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。
一元二次方程有哪些定义，解法？
1．一元二次方程的定义
一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为 (a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式
我们把 (a≠0)叫做一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数一定不为0，b、c可以为任意实数，包括可以为0，即一元二次方程可以没有一次项，常数项． (a≠0)， (a≠0)， (a≠0)都为一元二次方程．
3．一元二次方程的解法
一元二次方程的解法有四种：(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)公式法．要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程．
4．一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式为 ．
△>0 方程有两个不相等的实数根．
△＝0 方程有两个相等的实数根．
△<0 方程没有实数根．
上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边．
5．一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程 (a≠0)的两个根是 ，那么 ．
6．解应用题的步骤
(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；
(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；
(3)找出相等关系，并用它列出方程；
(4)解方程求出题中未知数的值；
(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答．
【解题思想】
1．转化思想
转化思想是初中数学最常见的一种思想方法．
运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题．在本章中，将解一元二次方程转化为求平方根问题，将二次方程利用因式分解转化为一次方程等．
2．从特殊到一般的思想
从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律，通过对特殊现象的研究得出一般结论，如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法，再如探索一元二次方程根与系数的关系等．
3．分类讨论的思想
一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想．
【经典例题精讲】
1．对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．
2．解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．
3．一元二次方程 (a≠0)的根的判别式正反都成立．利用其可以(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．
4．一元二次方程根与系数的应用很多：(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．
解一元二次方程的步骤
解一元二次方程的步骤如下：
1、整理方程：将方程化为标准形式，即把二次项系数化为1，常数项移到方程右边。
2、计算判别式：计算方程的判别式，判别式=b2-4ac。
3、判断方程的根的情况：根据判别式的值，判断方程的根的情况。
如果判别式>；0，方程有两个不相等的实数根。
如果判别式=0，方程有两个相等的实数根。
如果判别式<；0，方程没有实数根。
4、使用求根公式：如果方程有两个不相等的实数根，可以使用求根公式x1=[-b+ sqrt（b2-4ac）]/（2a）和x2=[-b- sqrt（b2-4ac）]/（2a）来求解。
5、使用因式分解法：如果方程有两个相等的实数根，可以使用因式分解法，将方程化为（x+ b）2=0的形式，解得x1=x2=-b。
6、求解实数根：根据以上步骤，求得方程的实数根。
7、检验：最后，需要检验求解得到的根是否为原方程的解。将求解得到的根代入原方程中，如果左右两边相等，则这个根是原方程的解；否则这个根不是原方程的解。
方程的分类方式：
1、线性方程和非线性方程
根据方程中未知数的次数，方程可以分为线性方程和非线性方程。线性方程是指未知数的次数为1的方程，如ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。非线性方程是指未知数的次数大于1的方程，如ax2+bx+c=0，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
2、一元方程和多元方程
根据方程中未知数的个数，方程可以分为一元方程和多元方程。一元方程是指只有一个未知数的方程，如x2+2x+1=0。多元方程是指含有两个或更多未知数的方程，如x+y=1，其中x和y是未知数。
3、常量方程和变量方程
根据方程中是否包含变量，方程可以分为常量方程和变量方程。常量方程是指方程中所有项都是常数的方程，如3x-5=7。变量方程是指方程中至少有一个项是变量的方程，如x2+2x+1=0。
如何解一元二次方程？
一元二次方程的5种解法有：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法；图像解法。
1、直接开平方法：
依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n）=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n）=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取正、负。
2、配方法：
把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。
3、公式法：
利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。
需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。
4、因式分解法：
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。一般步骤为：(1)移项：将方程的右边化为0；（2)化积：把左边因式分解成两个一次式的积；（3)转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
需要注意的是：(1)在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。
5、图像解法：
先把一元二次方程整理成一般形式：ax2+bx+c=0。令y=ax2+bx+c，再由函数关系式y=ax2+bx+c。给x值（一般取6个特殊值，如：-3，-2，-1，0，1，2，3），算对应的y值，得函数y=ax2+bx+c图像上的6个相应点。上述过程叫列对应值表；再由对应值表在坐标纸上描点画图。
一元二次方程的5种解法
一元二次方程的5种解法有：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法；图像解法。
1、直接开平方法：
依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n）=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n）=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取正、负。
2、配方法：
把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。
3、公式法：
利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。
需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。
4、因式分解法：
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。一般步骤为：(1)移项：将方程的右边化为0；（2)化积：把左边因式分解成两个一次式的积；（3)转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
需要注意的是：(1)在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。
5、图像解法：
先把一元二次方程整理成一般形式：ax2+bx+c=0。令y=ax2+bx+c，再由函数关系式y=ax2+bx+c。给x值（一般取6个特殊值，如：-3，-2，-1，0，1，2，3），算对应的y值，得函数y=ax2+bx+c图像上的6个相应点。上述过程叫列对应值表；再由对应值表在坐标纸上描点画图。
一元二次方程的5种解法如下：
1、直接开平方法。
对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。
2、配方法。
在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。
3、公式法。
公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。
4、因式分解法。
因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。
5、图像解法。
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。
当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。
当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。
当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。
一元二次方程的判别式。
利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。
一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）的根与根的判别式有如下关系：△=b2-4ac。
①当△>0时，方程有两个不相等的实数根。
②当△=0时，方程有两个相等的实数根。
③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
一元二次方程的解法
一般解法
1.配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2+2x－3=0
解：把常数项移项得：x^2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
2.公式法
（可解全部一元二次方程）
首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）
2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
如：解方程：x^2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代数法
（可解全部一元二次方程）
ax^2+bx+c=0
同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0
设：x=y-b/2
方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
一元二次方程有四种解法： 1、直
接开平方法；2、配方法；3、公式法
；4、因式分解法。 1、直接开平方法
： 直接开平方法就是用直接开平方求
解一元二次方程的方法。用直接开平
方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其
解为x=±根号下n+m . 例1．解方程（1）
(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（
1）此方程显然用直接开平方法好做，
（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，
右边=11>0，所以此方程也可用直接开
平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x
+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴
原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x
+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原
方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方
法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移
到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数
化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次
项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b^2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根
公式) 例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=
0 (注：X^2是X的平方） 解：将常数项
移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数
化为1：x^2-x= 方程两边都加上一次项
系数一半的平方：x^2-x+( )2= +( )2 配方
：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原
方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一
元二次方程化成一般形式，然后计算
判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时
，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x
=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)
就可得到方程的根。 例3．用公式法解
方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形
式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b^2-4ac
=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-
4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=
. 4．因式分解法：把方程变形为一边
是零，把另一边的二次三项式分解成
两个一次因式的积的形式，让两个一
次因式分别等于零，得到两个一元一
次方程，解这两个一元一次方程所得
到的根，就是原方程的两个根。这种
解一元二次方程的方法叫做因式分解
法。例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-5
0=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (
1)解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二
次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方
程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转
化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2
是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+
3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因
式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一
次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢
掉x=0这个解，应记住一元二次方程
有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(
3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别
注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=
0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x
2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴
此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴
x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一
般解一元二次方程，最常用的方法还
是因式分解法，在应用因式分解法时
，一般要先将方程写成一般形式，同
时应使二次项系数化为正数。 直接开
平方法是最基本的方法。 公式法和配
方法是最重要的方法。
通用方法是判别式法（学过没呀，很方便的，适用于所有一元二次方程）
还可以用因式分解法（又叫十字交叉法，不过仅适用于根为有理根的题目）
判别式法还衍生出了韦达定理，即两根的关系。
不懂的话可以追问……
一元二次方程公式解
很简单啊 看看例子就行了
一般解法
1.分解因式法
（可解部分一元二次方程） 因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。 如 1.解方程：x^2+2x+1=0 解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0 解得：x?= x?=-1 2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0 解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0 即 x-3=0 或 x+1=0 ∴ x1=3，x2=-1 3.解方程x^2-4=0 解：（x+2）（x-2）=0 x+2=0或x-2=0 ∴ x?=-2，x?= 2 十字相乘法公式： x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 例： 1. ab+b^2+a-b- 2 =ab+a+b^2-b-2 =a(b+1)+(b-2)(b+1) =(b+1)(a+b-2)
2.公式法
（可解全部一元二次方程） 首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中） 2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根 当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 来求得方程的根
3.配方法
（可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当
4.开方法
（可解部分一元二次方程） 如：x^2-24=1 解：x^2=25 x=±5 ∴x?=5 x?=-5
5.均值代换法
（可解部分一元二次方程） ax^2+bx+c=0 同时除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0 设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0) 根据x1*x2=c/a 求得m。 再求得x1, x2。 如：x^2-70x+825=0 均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0) x1*x2=825 所以m=20 所以x?=55， x?=15。 一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到） 一般式：ax^2+bx+c=0的两个根x?和x?的关系： x1+x2= -b/a x1*x2=c/a
如何选择最简单的解法
1．看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法） 2．看是否可以直接开方解 3．使用公式法求解 4．最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。 如果要参加竞赛，可按如下顺序： 1.因式分解 2.韦达定理 3.判别式 4.公式法 5.配方法 6.开平方 7.求根公式 8.表示法
