本文目录一览：
- 1、一元二次方程公式法的步骤
- 2、一元二次解方程的公式法
- 3、五道公式法解一元二次方程例题
- 4、20道用配方法解一元二次方程的题
- 5、一元二次方程公式法
- 6、一元二次方程两种解法
- 7、解方程公式法一元二次
- 8、有木有一元二次方程配方法，公式法，因式分解法的例题？
- 9、一元二次方程怎么做？
- 10、一元二次方程怎么解
一元二次方程公式法的步骤
一元二次方程公式法在解决一元二次方程时非常常见。当判别式 b^2-4ac 小于0时，可以通过以下步骤求解：
1. 计算判别式 b^2-4ac 的值。
2. 如果判别式小于0，那么方程没有实数根，即方程在实数范围内无解。
知识点定义来源&讲解：
一元二次方程公式法是求解形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元二次方程的一种常见方法。方程的解可以通过使用二次方程求根公式 x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a) 来计算。
知识点运用：
一元二次方程的公式法可以应用于各种实际问题，例如在物理、工程和金融等领域中，可以通过解方程来求解相关问题。
知识点例题讲解：
例题：求解方程 x^2 + 2x + 3 = 0。
解析：根据一元二次方程的公式法，我们需要计算判别式 b^2-4ac。
在这个例子中，a = 1，b = 2，c = 3。则判别式为 b^2-4ac = 2^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8。
由于判别式小于0，所以这个方程没有实数根，即该方程在实数范围内无解。
综上所述，当一元二次方程中的判别式 b^2-4ac 小于0时，说明方程没有实数根，即方程在实数范围内无解。
一元二次解方程的公式法
一元二次解方程的公式法：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0
（一）开平方法
形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
（二）配方法
用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右
边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
（三）因式分解法
是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，是解一元二次方程最常用的方法。
分解因式法的步骤：
①移项,将方程右边化为（0）；
②再把左边运用因式分解法化为两个（一）次因式的积；
③分别令每个因式等于零,得到（一元一次方程组）；
④分别解这两个（一元一次方程）,得到方程的解。
（四）求根公式法
用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：
①把方程化成一般形式aX2+bX+c=0，确定a,b,c的值（注意符号）；
②求出判别式△=b2-4ac的值，判断根的情况.
若△<0原方程无实根;若△>0，X=((-b)±√(△))/(2a)
五道公式法解一元二次方程例题
(1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1
(2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9
(3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10
(4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10
(5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8
(6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4
(7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11
(8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18
(9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18
(10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6
20道用配方法解一元二次方程的题
用配方法解一元二次方程练习题
1．用适当的数填空：
①、x2+6x+ =（x+ ）2；
②、x2－5x+ =（x－ ）2；
③、x2+ x+ =（x+ ）2；
④、x2－9x+ =（x－ ）2
2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．
3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．
5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1
7．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2
8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2± B．-2± C．-2+ D．2-
9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
10．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9
（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0
11.用配方法求解下列问题
（1）求2x2-7x+2的最小值 ；
（2）求-3x2+5x+1的最大值。
1、例题：x2-2x=0
变化：x2-2x+1=1
变化：（x-1） 2=1
变化：x-1=±1
解为：x=2 或 x=0
2、例题：x2-2x=4
变化：x2-2x+1=5
变化：（x-1） 2=5
变化：x-1=±√5
解为：x=1+√5 或 x=1-√5
3、例题：2x2-4x=4
变化：x2-2x+1=3
变化：（x-1） 2=3
变化：x-1=±√3
解为：x=1+√3 或 x=1-√3
4、例题：x2-4x=-4
变化：x2-4x+4=0
变化：（x-2） 2=0
变化：x-2=±0
解为：x=2
5、例题：x2-4x=0
变化：x2-4x+4=4
变化：（x-2） 2=4
变化：x-2=±2
解为：x=4 或 x=0
扩展资料：
配方法解一元二次方程技巧：
1、要将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
2、配方法的理论依据是完全平方公式a2+b2+2ab=(a+b)2 。
3、通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
一元二次方程公式法
一元二次方程公式法如下：
1、先判断△=b2-4ac，若△<0原方程无实根；
2、若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；
3、若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。
一、释义：
一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的多项式方程。 一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
二、成立条件：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
求解方法：
一、开平方法：
1）形如或的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。
2）如果方程化成的形式，那么可得。
3）如果方程能化成的形式，那么，进而得出方程的根。
二、配方法：
将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解的方法。
1、用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
2、配方法的理论依据是完全平方公式。
3、配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
一元二次方程两种解法
一元二次方程主要有两种方法，第1种是配方法，第2种是公式法。
配方法：举例x2-2x+1=0
原式可以化为(x-1)2=0，得到x=1。
公式法：举例x2-2x+1=0
这里a=1，b=-2，c=1
使用公式法进行计算：
x=(-b±√(b2-4ac))/2a
代入数据得到：x=1。
解方程公式法一元二次
解一元二次方程的公式法是△=b^2-4ac≥0。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a>0），设△=b^2-4ac可得出以下结果：
1、△=b^2-4ac>0的时候有2个顶点（代表有两个根）。
2、△=b^2-4ac=0的时候有1个顶点（代表有一个根）。
3、△=b^2-4ac<0的时候有没有顶点（代表有零个根）。
解方程公式法
定义是一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=ky=kx-1。
反比例函数的性质是当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。因为在y=k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|。
有木有一元二次方程配方法，公式法，因式分解法的例题？
1、直接开平方法直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m .
例 (3x+1)^2;=7
解：(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7
2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2;
方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚2 当b2-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚2
∴x=﹛﹣b±[√﹙b2﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)
例 x^2-4x-12=0
解：(x-2)^2-4-12=0
(x-2)^2=16
x-2=±4
得 x=6或-2
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b^2;-4ac的值，当b^2;-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b^2;-4ac)]/(2a) , (b^2;-4ac≥0)就可得到方程的根。
例 2x^2-8x=-5
x2^2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b^2-4ac=(-8）^2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b^2;-4ac)]/(2a)
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例 x^2-2x-3=0
解： (x+1)(x-3)=0
得 x=-1或 3
1、直接开平方法直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m .
例 (3x+1)^2;=7
解：(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7
2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2;
方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚2 当b2-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚2
∴x=﹛﹣b±[√﹙b2﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)
例 x^2-4x-12=0
解：(x-2)^2-4-12=0
(x-2)^2=16
x-2=±4
得 x=6或-2
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b^2;-4ac的值，当b^2;-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b^2;-4ac)]/(2a) , (b^2;-4ac≥0)就可得到方程的根。
例 2x^2-8x=-5
x2^2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b^2-4ac=(-8）^2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b^2;-4ac)]/(2a)
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例 x^2-2x-3=0
解： (x+1)(x-3)=0
得 x=-1或 3
一元二次方程怎么做？
用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把原方程化为的形式；2、将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方
一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），ax2是二次项，bx是一次项，c为常数项。
一元二次方程可以用因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法来求根。一元二次方程一般有两个实数根，可能是相等的实数根，也可能是不相等的实数根，还有可能没有实数根。
分析：一个变量的二次方程的根是一个未知数的值，可以使方程的左侧和右侧相等。解决方案：将x=0代入方程x2+k=0，如果k=0则存在方程x2=0。该问题的答案不是唯一的。评论：这个问题的答案不是唯一的。严格遵循一个变量二次方程的定义和一个变量的二次方程根的定义，并编写一个相对简单的方程
分析：一个变量的二次方程的根是一个未知数的值，可以使方程的左侧和右侧相等。解决方案：将x=0代入方程x2+k=0，如果k=0则存在方程x2=0。该问题的答案不是唯一的。评论：这个问题的答案不是唯一的。严格遵循一个变量二次方程的定义和一个变量的二次方程根的定义，并编写一个相对简单的方程
一元二次方程的解法有公式法、配方法、直接开平方法、因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项
一元二次方程的解法有公式法、配方法、直接开平方法、因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其中ax2叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
怎样求解一元二次方程
方法一、公式法
先判断△=b2-4ac，
若△<0原方程无实根；
若△=0，
原方程有两个相同的解为：
X=-b/（2a）；
若△>0，
原方程的解为：
X=（（-b）±√（△））/（2a）。
方法二、配方法
先把常数c移到方程右边得：
aX2+bX=-c
将二次项系数化为1得：
X2+（b/a）X=- c/a
方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：
X2+（b/a）X +（b/（2a））2=- c/a +（b/（2a））2
方程化为:
（b+（2a））2=- c/a +（b/（2a））2
①、若- c/a +（b/（2a））2<0，原方程无实根；
②、若- c/a +（b/（2a））2 =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；
③、若- c/a +（b/（2a））2>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b2-4ac））/（2a）。
方法三、直接开平方法
形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n
方法四、因式分解法
将一元二次方程aX2+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。
一元二次方程求解例题分析
一、直接开平方法
对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。
一元二次方程怎么解
一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基
础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,
(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n
(n≥0)的
方程，其解为x=m±
.
例1．解方程（1）(3x+1)2=7
（2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以
此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解：
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0
(a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+(
)2=-
+(
)2
方程左边成为一个完全平方式：(x+
)2=
当b2-4ac≥0时，x+
=±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程
3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边
3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+(
)2=
+(
)2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项
系数a,
b,
c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程
2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,
b=-8,
c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=
=
=
∴原方程的解为x1=,x2=
.
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1)
(x+3)(x-6)=-8
(2)
2x2+3x=0
(3)
6x2+5x-50=0
(选学）
(4)x2-2(
+
)x+4=0
（选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得
x2-3x-10=0
(方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0
(方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0
(用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0
(转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,
x2=-
是原方程的解。
(4)解：x2-2(+
)x+4
=0
（∵4
可分解为2
·2
，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2
)=0
∴x1=2
,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般
形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式
法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程
是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
你看看吧
首先要熟悉一元二次方程
有三种方法：
一、配方法
二、因式分解法
三、公式法
举例如下：
x2-4x+3=0
方法一：
(x-2)2-4+3=0
(x-2)2-1=0
(x-2)2=1
x-2=±1
x1=3
x2=1
方法二：
(x-1)(x-3)=0
x1=1
x2=3
方法三：
x=[4±√(-4)2-4×3]/2
x=(4±2)/2
x1=3
x2=1
上面都复制这么多了，我也就不用举例了。解一元二次方程用公式法最保险，公式法适用于所有一元二次方程，要算快一点可以用十字相乘法，用这个算最快准。不过只适用于一些式子而已。
类比归纳专题：一元二次方程的解法
一元二次方程四中解法。一、公式法。二、配方法。三、直接开平方法。四、因式分解法。公式法1先判断△=b_-4ac，若△<0原方程无实根；2若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；3若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。配方法。先把常数c移到方程右边得：aX_+bX=-c。将二次项系数化为1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化为:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程无实根；②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。
