本文目录一览：
- 1、一元二次方程必背公式
- 2、如何解一元二次不等式？
- 3、一元二次方程的解法
- 4、解一元二次方程的四种方法
- 5、解二元一次方程 公式法的公式是什么？
- 6、一元二次方程怎么解
- 7、一元二次方程4种解法
- 8、怎么解一元二次方程组
- 9、解一元二次方程公式
一元二次方程必背公式
一元二次方程必背公式是y=2ax+b、y=a(x－h)2+k、y=b2－4ac、ax2+bx+c=0（a≠0）、（a+b）2=c2。
1、公式一y=2ax+b
这个公式描述了二次方程中，y的导数是如何计算出来的。如果已知二次方程的系数a和b，那么可以使用公式来求出y的导数。公式中的a和b表示二次方程的两个根，也就是y的最高项和最低项。
2、公式二y=a(x－h)2+k
h、k为顶点坐标。其中，a为常数。该公式描述了二次方程的图像，也称为开口向上或向下的抛物线。当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。此公式可以用于求解抛物线的方程。
3、公式三y=b2－4ac
含义是指判别式的值为b2－4ac，其中y表示判别式，a表示一元二次方程的系数，b表示常数项，c表示常数项。当y>0时，方程有两个不相等的实数解；当y=0时，方程没有实数解，但有复数解。y=b2－4ac的公式可以帮助我们更好地判断一元二次方程的解的情况。
4、公式四ax2+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程是指形如ax2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为实数，且a≠0。其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是一次项系数。解方程的公式为：x=(－b±sqrt(b2－4ac))/2a，其中x为未知数。此公式是解一元二次方程的基础，也是初中数学中的重要内容之一。在实际应用中，此公式可以用来求解各种实际问题，如电路分析、物理实验等。
5、公式五（a+b）2=c2
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（a+b）2=c的形式，那么就有：
当c>0时，根据平方根的意义，有两个不等的实数根；
当c=0时，方程有两个相等的实数根；
当c<0时，因为对任意的实数都有（a+b）2>0，所以方程无实数根，但是在复数域内有解。
如何解一元二次不等式？
怎么解一元二次方程组
首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程
1.公式法：Δ=b2-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时
x=【-b±根号下（b2-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）
2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]2=（b2-4ac）/4a2
可解出：x=【-b±根号下（b2-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3.直接开平方法与配方法相似
4.因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程
（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx2+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已
举几个例子吧
例1： x2-5x+6=0
解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3
例2: 3x2-17x+10=0
解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5
因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了
ABx2+（AD+BC）+CD=0 Ax C
↖↗
↙↘
Bx D (A,B,C,D不一定都是正数)
解方程时因选择适当的方法
下面几个练习题可以试试
1.x2-6x+9=0
2.4x2+4x+1=0
3.x2-12x+35=0
4.x2-x-6=0
5.4x2+12x+9=0
6.3x2-13x+12=0
两个未知数的一元二次不等式怎么解
例如：
a^-4>0
a^>4
a>正负2
解说：解一元二次不等式时，例如上诉题，先移动不含未知数的项，消掉一个式子时，要做与它运算符号相反的运算，比如是减法时，要加上；是除法时，要除以等等。例题中为平方时，要开平方。4开平方时，要注意为正负2。注意：除以一个负数时，要变号。
剩下的，就是多做些一元二次不等式的例题，做的多了，自然会掌握一些方法，如果有疑问，也可以请教别人，直至弄懂为止。
简单分析一下，详情如图所示
一元二次方程的解法
一般解法
1.配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2+2x－3=0
解：把常数项移项得：x^2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
2.公式法
（可解全部一元二次方程）
首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中）
2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2
3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
如：解方程：x^2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代数法
（可解全部一元二次方程）
ax^2+bx+c=0
同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0
设：x=y-b/2
方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
一元二次方程有四种解法： 1、直
接开平方法；2、配方法；3、公式法
；4、因式分解法。 1、直接开平方法
： 直接开平方法就是用直接开平方求
解一元二次方程的方法。用直接开平
方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其
解为x=±根号下n+m . 例1．解方程（1）
(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（
1）此方程显然用直接开平方法好做，
（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，
右边=11>0，所以此方程也可用直接开
平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x
+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴
原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x
+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原
方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方
法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移
到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数
化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次
项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b^2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根
公式) 例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=
0 (注：X^2是X的平方） 解：将常数项
移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数
化为1：x^2-x= 方程两边都加上一次项
系数一半的平方：x^2-x+( )2= +( )2 配方
：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原
方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一
元二次方程化成一般形式，然后计算
判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时
，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x
=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)
就可得到方程的根。 例3．用公式法解
方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形
式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b^2-4ac
=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-
4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=
. 4．因式分解法：把方程变形为一边
是零，把另一边的二次三项式分解成
两个一次因式的积的形式，让两个一
次因式分别等于零，得到两个一元一
次方程，解这两个一元一次方程所得
到的根，就是原方程的两个根。这种
解一元二次方程的方法叫做因式分解
法。例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-5
0=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (
1)解：(x+3)(x-6)=-8
化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二
次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方
程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转
化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2
是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+
3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因
式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一
次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢
掉x=0这个解，应记住一元二次方程
有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(
3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别
注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=
0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x
2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴
此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴
x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一
般解一元二次方程，最常用的方法还
是因式分解法，在应用因式分解法时
，一般要先将方程写成一般形式，同
时应使二次项系数化为正数。 直接开
平方法是最基本的方法。 公式法和配
方法是最重要的方法。
通用方法是判别式法（学过没呀，很方便的，适用于所有一元二次方程）
还可以用因式分解法（又叫十字交叉法，不过仅适用于根为有理根的题目）
判别式法还衍生出了韦达定理，即两根的关系。
不懂的话可以追问……
一元二次方程公式解
很简单啊 看看例子就行了
一般解法
1.分解因式法
（可解部分一元二次方程） 因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。 如 1.解方程：x^2+2x+1=0 解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0 解得：x?= x?=-1 2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0 解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0 即 x-3=0 或 x+1=0 ∴ x1=3，x2=-1 3.解方程x^2-4=0 解：（x+2）（x-2）=0 x+2=0或x-2=0 ∴ x?=-2，x?= 2 十字相乘法公式： x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 例： 1. ab+b^2+a-b- 2 =ab+a+b^2-b-2 =a(b+1)+(b-2)(b+1) =(b+1)(a+b-2)
2.公式法
（可解全部一元二次方程） 首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b^2-4ac<0时 x无实数根（初中） 2.当Δ=b^2-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2 3.当Δ=b^2-4ac>0时 x有两个不相同的实数根 当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 来求得方程的根
3.配方法
（可解全部一元二次方程） 如：解方程：x^2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x^2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)^2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移 一次系数一半方 两边加上最相当
4.开方法
（可解部分一元二次方程） 如：x^2-24=1 解：x^2=25 x=±5 ∴x?=5 x?=-5
5.均值代换法
（可解部分一元二次方程） ax^2+bx+c=0 同时除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0 设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0) 根据x1*x2=c/a 求得m。 再求得x1, x2。 如：x^2-70x+825=0 均值为35，设x1=35+m，x2=35-m (m≥0) x1*x2=825 所以m=20 所以x?=55， x?=15。 一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到） 一般式：ax^2+bx+c=0的两个根x?和x?的关系： x1+x2= -b/a x1*x2=c/a
如何选择最简单的解法
1．看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法） 2．看是否可以直接开方解 3．使用公式法求解 4．最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。 如果要参加竞赛，可按如下顺序： 1.因式分解 2.韦达定理 3.判别式 4.公式法 5.配方法 6.开平方 7.求根公式 8.表示法
解一元二次方程的四种方法
解一元二次方程的四种方法如下：
1、因式分解法：如果方程可以因式分解成两个一次因式的乘积，则可通过将每个一次因式分别置零求解得到方程的解。
2、完全平方公式法：对一个二次三项式，可以利用完全平方公式，将其表示为一个平方项加上一个常数项，然后整理可得到方程的标准形式，并求解。
3、配方法：当不能直接使用因式分解法时，可以通过配方法将一元二次方程转化为一个完全平方式或者去掉一次项。通常配方法需要进行某些代数性质变形来达到目的。
4、公式法：使用求根公式x={-b±√（b^2-4ac）}/（2a），来求解二次方程，其中 a，b，c 分别为二次、一次和常数项系数。但需要注意这个公式只适用于满足b^2-4ac＞0的情况下。
一元二次方程的应用：
1、求解根的个数：通过根的判别式可以判断一元二次方程实数根的个数，进而求出方程的解。
2、求解根的公式：通过配方法或公式法可以求出一元二次方程的解，对于一些比较简单的方程，也可以直接观察求解。
3、根与系数的关系：在一元二次方程中，两根的和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根的积等于常数项除以二次项系数。
4、根的判别式：通过根的判别式可以判断方程解的情况，包括无解、有一个解和有两个解。
解二元一次方程 公式法的公式是什么？
x=(-b±√(b2-4ac))/2a。
设一个一元二次方程为：ax^2+bx+c=0,其中a不为0，因为要满足此方程为一元二次方程所以a不能等于0。
求根公式为：x=(-b±√(b2-4ac))/2a 。
扩展资料：
一元二次方程有四种解法：
1、直接开平方法。
2、配方法。
3、公式法。
4、因式分解法。
在一元二次方程ax^2+bx+c=0中，△=b2-4ac。
1、当△＝0时,x=-b/2a ,有两个相同的根。
2、当△＞0时,x=(-b±√(b2-4ac))/2a ,有两个不相同的根。
3、当△＜0时,x=(-b±i√(b2-4ac))/2a ,有两个虚根。
参考资料：百度百科-一元二次方程
一元二次方程怎么解
一元二次方程的解法
一、知识要点：
一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基
础，应引起同学们的重视。
一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程。
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解
法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
二、方法、例题精讲：
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程，其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以
此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项
系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让
两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个
根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小结：
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般
形式，同时应使二次项系数化为正数。
直接开平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式
法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程
是否有解。
配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方
法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。
例5．用适当的方法解下列方程。(选学）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差
公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。
（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。
（3）化成一般形式后利用公式法解。
（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2）解： x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）解：x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=
∴x1=,x2=
（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我
们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方
法）
解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0
解：x2+px+q=0可变形为
x2+px=-q (常数项移到方程右边)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)
(x+)2= (配方)
当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。
说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母
取值的要求，必要时进行分类讨论。
练习：
（一）用适当的方法解下列方程：
1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3
3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0
5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0
（二）解下列关于x的方程
1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0
练习参考答案：
（一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2
3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=
6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式）
[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0
即 (2x+9)(2x+2)=0
∴2x+9=0或2x+2=0
∴x1=-,x2=-1是原方程的解。
（二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a· a=0
[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0
∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0
∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是
原方程的解。 原方程的解。
测试
选择题
1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）
A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5
2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。
A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7
3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个
根是（ ）。
A、0 B、1 C、-1 D、±1
4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。
A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0
C、b=0且c=0 D、c=0
5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。
A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5
6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。
A、 B、 C、 D、无实根
7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。
A、x= B、x=-
C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-
8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。
A、(x-)2= B、(x- )2=-
C、(x- )2= D、以上答案都不对
9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。
A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1
答案与解析
答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D
解析：
1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5,
注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。
2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.
3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1
时，方程成立，则必有根为x=1。
4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零，
则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0.
另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！
5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0,
则(x-5)(x+2)=0
x-5=0 或x+2=0
x1=5, x2=-2.
6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。
7．分析：2x2=0.15
x2=
x=±
注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。
8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2，
整理为：(x-)2=
方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。
9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1
则(x-1)2=m+1.
中考解析
考题评析
1．（甘肃省）方程的根是（ ）
（A） （B） （C） 或 （D） 或
评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确
选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元
二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为
C。
另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。
2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。
评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。
3．（辽宁省）方程的根为（ ）
（A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1
评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、
B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。
4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。
评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。
5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ）
（A）x=3+2 （B）x=3-2
（C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2
评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方
根，即可选出答案。
课外拓展
一元二次方程
一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二
次的整式方程。 一般形式为
ax2+bx+c=0, (a≠0)
在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它
的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使
x=1, x+ =b,
x2-bx+1=0,
他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次
方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。
埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。
在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。
希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中
之一。
公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公
式。
在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种
不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成
不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次
给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的
数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。
韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。
我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学
家还在方程的研究中应用了内插法。
用消元法，包括加减法和代入法！加减法是指两个方程相减或相加，去掉一个未知数，再由求出的数算出另一个未知数。代入法使用的较普遍但比较麻烦，是用一个方程求出其中一个未知数的解析式，再代入另一个里面，求出两个未知数！
一元二次方程四中解法。一、公式法。二、配方法。三、直接开平方法。四、因式分解法。公式法1先判断△=b_-4ac，若△<0原方程无实根；2若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；3若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。配方法。先把常数c移到方程右边得：aX_+bX=-c。将二次项系数化为1得：X_+（b/a）X=-c/a，方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得X_+（b/a）X+（b/（2a））_=-c/a+（b/（2a））_方程化为:（b+（2a））_=-c/a+（b/（2a））_。5①、若-c/a+（b/（2a））_<0，原方程无实根；②、若-c/a+（b/（2a））_=0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若-c/a+（b/（2a））_>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。
一元二次方程4种解法
解一元二次方程的常见方法有以下四种：
1.因式分解法：
通过对方程进行因式分解，将方程转化为两个一次方程的乘积等于0的形式，然后分别解这两个一次方程。例如，对于方程x^2+5x+6=0，可以因式分解为(x+2)(x+3)=0，从而得到x=-2和x=-3两个解。
2.完全平方式：
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，如果方程的解可以表示为(x-p)^2=0的形式，其中p是已知实数，那么方程的解为x=p。这种方法适用于特殊情况，例如方程x^2+6x+9=0可以直接写成(x+3)^2=0，从而得到x=-3为解。
3.公式法：
一元二次方程有一个著名的求解公式，即二次方程的根公式，也称为求根公式。对于方程ax^2+bx+c=0，方程的解可以表示为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
通过将方程的系数代入公式，可以求得方程的解。例如，对于方程x^2+5x+6=0，代入公式得到x=(-5±√(5^2-4*1*6))/(2*1)，计算后得到x=-2和x=-3两个解。
4.完全平方法：
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，如果方程的解可以表示为(x-p)(x-q)=0的形式，其中p和q是已知实数，那么方程的解为x=p和x=q。通过将方程的系数代入完全平方公式，可以求得方程的解。例如，对于方程x^2+5x+6=0，可以将方程写成(x+2)(x+3)=0，从而得到x=-2和x=-3两个解。
以上四种解法都是有效的，并且可以在不同情况下选择使用。证据来自于数学教材、学术论文以及实际应用中的解题实例。这些解法在解决一元二次方程的问题中被广泛应用，并且已经被数学教育界和学术界认可。
怎么解一元二次方程组
一元二次方程的一般式为aX^2+bX+c=0（a≠0），解一元二次方程的原则是先“降次”，将原方程转化为一元一次方程，再解一元一次方程即可。解一元二次方程的一般方法有四种：直接开平方法，因式分解法；配方法；公式法。
1.直接开平方法：先将原方程变形为(x-m)2=n
(n≥0)，再开方得x=m±√n,解得x1=,x2=m-√n。
如：（x-4）^2=9,x-4=±3,x1=7；x2=1
2.因式分解法：把方程变形为一元二次方程的一般式aX^2+bX+c=0，右边是零，把左边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。因式分解的方法有提取公因式法，十字相乘法,公式法等。
一般步骤是：（1）
如果各项有公因式时，应先提取公因式；
如:(1).提取公因式法：3x^2-5x=0,提取公因式x，得到x(3x-5)=0,解得x1=0,x2=5/3（2）
如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法；公式法就是把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式
如：9x^2-6x+1=0,反过来用平方差公式得：（3x-1）^2=0,解得：x1=x2=1/3
运用公式法必须熟记几个公式：如平方差，完全平方公式，立方差和立方和及完全立方公式等。（3）
对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解；
2.十字相乘法：x^2-2x-3=0,
1
1
1
-3
对角线交叉相乘、再相加，得到的数与一次项系
数相等即可，若不等则换数再试
（x+1）（x-3）=0,解x+1=0，x-3=0，最后解出方程的解。
（4）
对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。
3.配方法：
步骤：一除：方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数为1
二配：根据X^2+b/ax配常数项，使之成为完全平方；
三成方：左边配方后变成完全平方形式（x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a^2
四求解：根据平方根定义求出方程的解。
4.求根公式法：把原方程化成一元二次方程的一般形式，以便确定系数a,
b,
c。在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程△=b2-4ac的值，是否有解。当b2-4ac≥0时，把各项
系数a,
b,
c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)，就可得到方程的根。
如：解方程
2x^2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0
则：a=2,
b=-8,
c=5
△=b^2-4ac=(-8)^2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=(-b±√b^2-4ac)/2a,代人数值∴原方程的解为x1=
,x2=
解一元二次方程，不管是哪一种方法都需要多想多练，拿到题不要急于做，应该先仔细观察它符合哪种情况，在根据相应的方法去解。
希望对你的学习有所帮助！
首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程
1.公式法：Δ=b2-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时
x=【-b±根号下（b2-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）
2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]2=（b2-4ac）/4a2
可解出：x=【-b±根号下（b2-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3.直接开平方法与配方法相似
4.因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程
（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx2+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已
举几个例子吧
例1： x2-5x+6=0
解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3
例2: 3x2-17x+10=0
解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5
因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了
ABx2+（AD+BC）+CD=0 Ax C
↖↗
↙↘
Bx D (A,B,C,D不一定都是正数)
解方程时因选择适当的方法
下面几个练习题可以试试
1.x2-6x+9=0
2.4x2+4x+1=0
3.x2-12x+35=0
4.x2-x-6=0
5.4x2+12x+9=0
6.3x2-13x+12=0
你好呀！解一元二次方程组的方法主要有两种，分别是代入法和消元法。代入法是将其中一个方程中的一个变量用另一个方程中的变量表示，然后代入到另一个方程中求解。这样可以将方程组化简为一个一元二次方程，然后求解这个一元二次方程即可。消元法是通过适当的运算将方程组中的某个变量消去，得到一个只含有一个变量的方程，然后求解这个一元二次方程。
扩展补充：
除了代入法和消元法之外，还可以使用图像法。将两个二次方程的图像画在同一个坐标系上，方程组的解就是两个二次曲线的交点。
此外，对于一元二次方程组，还可以使用矩阵和行列式的方法进行求解。将方程组写成矩阵的形式，然后进行运算，得到方程组的解。
总之，解一元二次方程组有多种方法，选择合适的方法取决于具体的情况和个人的偏好。希望对你有所帮助！
解一元二次方程组可以通过以下步骤进行：
1. 将给定的一元二次方程组表示出来。一元二次方程组通常具有以下形式：
ax2 + bx + c = 0
dx2 + ex + f = 0
2. 利用消元法或代入法解其中一个方程，将其中一个方程转化为一元二次方程。
3. 使用求根公式（也称为二次公式）解一元二次方程，即 x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a。
4. 在得到的根中找到符合原方程组的解。
下面是一个具体的例子，以解一元二次方程组为示例：
例如，我们有以下方程组：
2x2 + 3x - 5 = 0
x2 - 4x + 3 = 0
首先，使用代入法将第一个方程转化为一元二次方程：
2x2 + 3x - 5 = 0
x = (5 - 3x) / 2
然后，将这个 x 的表达式代入第二个方程：
[(5 - 3x) / 2]2 - 4[(5 - 3x) / 2] + 3 = 0
展开并整理方程，得到：
(25 - 30x + 9x2)/4 - 10 + 6x + 3 = 0
9x2 - 32x + 18 = 0
然后，使用求根公式解这个一元二次方程：
x = (-(-32) ± √((-32)2 - 4 * 9 * 18)) / (2 * 9)
化简得到两个根：
x? ≈ 0.444
x? ≈ 2
所以，这个方程组的解是 x ≈ 0.444 和 x ≈ 2。请注意，结果是近似值，实际的解可能略微不同。
1.配方法 （可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2+2x－3=0
解：把常数项移项得：x^2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
2.公式法 （可解全部一元二次方程）
首先要通过b^2-4ac的值来判断一元二次方程有几个根
1.当b^2-4ac＜0时
x无实数根（初中）
2.当b^2-4ac=0时
x有两个相同的实数根
即x1=x2
3.当b^2-4ac＞0时
x有两个不相同的实数根
当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.因式分解法 （可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
如：解方程：x^2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法 （可解部分一元二次方程）
5.代数法 （可解全部一元二次方程）
ax^2+bx+c=0
同时除以a，可变为x^2+bx/a+c/a=0
设：x＝y-b/2
方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0
X错__应为
(y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0
X
___y^2-b^2/4+c=0
y=±√[(b^2*3)/4+c]
X
____y=±√[(b^2)/4+c]
如何选择最简单的解法： 1、看是否可以直接开方解；
2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）；
3、使用公式法求解；
4、最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。
首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。
1、公式法：Δ=b2-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时。
x=【-b±根号下（b2-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）
2、配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]2=（b2-4ac）/4a2
可解出：x=【-b±根号下（b2-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）
3、直接开平方法与配方法相似。
4、因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程。
（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx2+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已。
扩展资料：
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2。
开平方法：
（1）形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 [5] 。
（2）如果方程化成 的形式，那么可得 。
（3）如果方程能化成 的形式，那么 ，进而得出方程的根。
（4）注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
参考资料来源：百度百科——一元二次方程
解一元二次方程公式
解一元二次方程公式如下：
一元二次方程的一般形式为：ax2 + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a≠0。
解一元二次方程的公式为：x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
其中，±表示两个根，即正根和负根；√表示平方根；b2 - 4ac被称为“判别式”，根据判别式的值可以判断方程有一个根、两个不相等的根或者无实根。
如果判别式b2 - 4ac>0，则方程有两个不相等的实根，即x1=(-b+√(b2-4ac))/(2a)，x2=(-b-√(b2-4ac))/(2a)。
如果判别式b2 - 4ac=0，则方程有一个实根，即x=-b/(2a)。
如果判别式b2 - 4ac<0，则方程无实根，但可以用复数表示，即x1=(-b+i√|b2-4ac|)/(2a)，x2=(-b-i√|b2-4ac|)/(2a)，其中i为虚数单位。
一元二次方程发展简史
通过分析古巴比伦泥板上的代数问题，可以发现，在公元前2250年古巴比伦人就已经掌握了与求解一元二次方程相关的代数学知识，并将之应用于解决有关矩形面积和边的问题。相关的算法可以追溯到乌尔第三王朝。在发现于卡呼恩（Kahun）的两份古埃及纸草书上也出现了用试位法求解二次方程的问题。
公元前300年前后，活跃于古希腊文化中心亚历山大的数学家欧几里得（Euclid）所著的《几何原本》（Euclid’s Elements）中卷II命题5、命题6以及卷VI命题12、命题13的内容相当于二次方程的几何解。
继欧几里得之后，亚历山大数学发展第二次高潮“白银时代”的代表人物丢番图发表了《算术》（Arithmetica）。该书出现了若干二次方程或可归结为二次方程的问题。这足以说明丢番图熟练掌握了二次方程的求根公式，但仍限于正有理根。不过他始终只取一个根，如果有两个正根，他就取较大的一个。
中国古代数学很早就涉及二次方程问题。在中国传统数学最重要的著作《九章算术》中就已涉及相关问题。因此可以肯定，二次方程及其解法自东汉以来就已为人们所熟知了。
