本文目录一览：
- 1、一元三次、四次方程的求根公式是什么？
- 2、一元三次方程求根公式
- 3、一元三次方程的韦达定理的公式是什么？
- 4、一元三次求根公式
- 5、一元三次方程怎么求根？
- 6、一元三次方程的求根公式是什么？
- 7、一元三次方程的求根公式？
- 8、一元三次方程求根公式是什么
- 9、三种解决一元三次方程的求根公式
一元三次、四次方程的求根公式是什么？
您好！
一元三次方程求根公式
卡尔丹公式 (卡尔达诺公式)
特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R)
判别式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3
标准型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0:
令X=Y—b/(3a)代入上式，
可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0。
【卡尔丹公式】
X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)；
X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2;
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω，
其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2；
Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。
【卡尔丹判别法】
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；
当Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。
一元四次方程求根公式
方程为 x^4+b·x^3+c·x^2+d·x+e=0
如果设
P=bd-4e-c&／3
Q=bcd/27+（104／27）·ce-(2/27)·c-be-d
D=-4·P-27·Q
u=√(-13.5·Q＋3/2·√(-3D))
v=√(-13.5·Q－3/2·√(-3D))
y=(u+v-3)／3
N=（1/4）b＋（1/4）·b－c+y－2y＋4·√｛（1/4）·y－e｝－b·√｛（1/4）·y-c+y｝
M=（1/4）b＋（1/4）·b－c+y－2y－4·√｛（1/4）·y－e｝＋b·√｛（1/4）·y-c+y｝
则
X1＝（1/2）·√（（1/4）·b－c＋y）－（1/4）·b+（1/2）·√N
X2＝（1/2）·√（（1/4）·b－c＋y）＋（1/4）·b+（1/2）·√N
X3＝－（1/2）·√（（1/4）·b－c＋y）－（1/4）·b+（1/2）·√N
X4＝－（1/2）·√（（1/4）·b－c＋y）＋（1/4）·b+（1/2）·√N
最好搜一下卡尔丹公式，在这里没法写公式
望采纳
一元三次方程求根公式
应该是提取公因式（降次降为2）在求吧利用完全平方公式求吧
一元三次方程的根
1. 三次方程一般式：ax^3+bx^2+cx+d=0, …………………………(1)
式(1)除以a并代入x=y-b/3a，
得：y^3+3py+2q=0，………………………………………………(2)
其中：3p=(3ac-b^2)/3a^2，
2q=2(b/3a)^3-bc/(3a^2)+d/a。
2.判别式: D=q^2+p^3。
D>0：有1实根和2虚根；
D<0：有3个不等的实根；
D=0：当p=q=0时，有一个三重根；
当p^3=-q^2≠0时，有两个实根，其中一个为重根。
3.式(2)的根
(A)卡尔丹公式法
y1=u+v； y2= uε1+ vε2； y3= uε2+ vε1；
其中：u=(-q+√D)^(1/3)， v=(-q-√D)^(1/3)， ε1,ε2=(-1±i√3)/2.
(B)辅助量法
计算 r=±√∣p∣，其符号(+,-)与q相同。
然后按下表计算y1、y2、y3。
表无法上传，见附件。
4. x1 = y1-b/3a， x2=y2-b/3a, x3=y3-b/3a
一元三次方程的韦达定理的公式是什么？
一元三次方程求根公式是aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）
其解法有：意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法。
韦达定理的作用
韦达定理主要应用在讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。
判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
拓展知识：
一元三次方程可以应用于物理学中的运动问题。例如，当我们知道一个物体在空中自由落体运动的加速度、初速度和位移时，可以通过一元三次方程来求解出物体的落地时间。
假设物体的加速度为a，初速度为v0，位移为s，落地时间为t，那么根据物理学的运动方程可以得到方程at^3+v0t^2-s=0。通过求解这个方程，可以得到物体的落地时间。
一元三次方程也可以应用于经济学中的需求和供给问题。例如，当我们知道某种商品的需求函数和供给函数时，可以通过一元三次方程来求解出市场的均衡价格和数量。
假设某种商品的需求函数为Qd=a-bp，供给函数为Qs=c+dp，其中Qd表示需求量，Qs表示供给量，p表示价格，a、b、c、d为已知系数。将需求函数和供给函数相等，可以得到方程a- bp=c+dp。通过求解这个方程，可以得到市场的均衡价格和数量。
一元三次求根公式
一元三次求根公式：一元三次方程求根的公式是ax3+bx2+cx+d=0。
数学方法有哪些：
分析法：“综合法”的对称。把复杂的经济现象分解成许多简单组成部分，分别进行研究的方法。其实质是：通过调查研究，找出事物的内在矛盾，并对矛盾的各个方面进行深入研究。综合法：是“分析法”的对称。把经济现象的各个部分、各个方面和各种因素联系起来，从总体上认识和把握经济现象的方法。
反证法：亦称“逆证”，是间接论证的方法之一，是通过断定与论题相矛盾的判断（即反论题）的虚假来确立论题的真实性的论证方法。归纳法：由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
穷举法：根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情况验证完毕。消元法：指将许多关系式中的若干个元素通过有限次地变换，消去其中的某些元素，从而使问题获得解决的一种解题方法。
学数学的重要性：
数学作为一门基础学科，对于孩子的学习发展起着重要的作用。掌握好数学知识不仅可以在学业上取得较好的成绩，还可以培养孩子的逻辑思维能力、解决问题的能力和创新思维。因此，家长应该重视孩子的数学教育，为他们打下坚实的基础。孩子在小学阶段就应该开始培养对数学的兴趣。
数学并不是一门枯燥无味的学科，而是充满趣味和挑战的。家长可以通过提供一些有趣的数学游戏和玩具，培养孩子的数学观念和兴趣。同时，家长还可以给孩子创造一些实际应用数学的机会，比如让他们参与家庭的日常账单计算或者一起解决一些实际问题。
孩子每天分配一定的时间进行数学学习，可以帮助他们养成良好的学习习惯和规律性思维。同时，家长也要做好监督和指导，及时发现孩子在数学学习中的困难并予以解决。选择合适的数学教育资源也是非常重要的。
一元三次方程怎么求根？
解一元三次方程的常用方法是使用代数方法，如拉格朗日插值法或牛顿迭代法。以下将介绍常见的牛顿迭代法。
设一元三次方程为：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0。
首先，根据方程，我们猜测一个初值x0作为根的近似值。
使用牛顿迭代公式进行迭代，直到满足所需的精度： x(n+1) = xn - f(xn)/f'(xn) 这里，f(x)表示方程 ax^3 + bx^2 + cx + d 的函数表达式，f'(x)表示f(x)的导数。
重复步骤2，不断更新 xn 直到满足精度要求。更好的初值将有助于更快地收敛到方程的根。
需要注意的是，一元三次方程可能有一个实根或三个实根，也可能存在复数根。在使用牛顿迭代法时，初始值的选择对于成功求解方程非常重要。如果迭代过程不收敛，可能需要尝试不同的初始值或使用其他方法进行求解，如利用因式分解或使用数值计算软件。
三次方程求根公式为：ax3+bx2+cx+d=0。标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）其解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解。中国南宋伟大的数学家秦九韶在他1247年编写的世界数学名著《 数书九章》一书中提出了数字一元三次方程与任何高次方程的解法。“ 正负开方术”，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。这个方法比几百年以后欧洲数学家所提出的计算方法要高明许多。现在，这种方法被后人称为“秦九韶程序”。世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。欧洲三次方程解法的发现是在16世纪的意大利，那时，数学家常常把自己的发现秘而不宣，而是向同伴提出挑战，让他们解决同样的问题。想必这是一项很砥砺智力，又吸引人的竞赛，三次方程的解法就是这样发现的。最初，有一个叫菲奥尔的人，从别人的秘传中学会了解一些三次方程，便去向另一个大家称为塔尔塔利亚的人挑战。
一元三次方程的求根公式是什么？
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）
一元三次方程求根公式:
x^3 +px + q = 0 的通解是：
x1 = ( -q/2 + ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) + ( -q/2 - ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) ;
x2 = m * ( -q/2 + ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) + m^2 * ( -q/2 - ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) ;
x3 = m^2 * ( -q/2 + ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) + m * ( -q/2 - ( (q/2)^2 + (p/3)^3 )^(1/2) )^(1/3) ;
其中：m = ( -1 + i * 3^(1/2) )/2 , m^2 = ( -1 - i * 3^(1/2) )/2
而三次方程的一般形式：
ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
两边除以a,后设 x = y - b/3a,就可以化成 y^3 + py + q = 0 的形式：
p = c/a - b^2/(3*a^2), q = (2*b^3)/(27*a^3) - (c*b)/(3*a^2) + d/a ;
然后再用上面的公式就行了。其中x1肯定是实根。
x^3
+px
+
q
=
0
的通解是：
x1
=
(
-q/2
+
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
+
(
-q/2
-
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
;
x2
=
m
*
(
-q/2
+
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
+
m^2
*
(
-q/2
-
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
;
x3
=
m^2
*
(
-q/2
+
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
+
m
*
(
-q/2
-
(
(q/2)^2
+
(p/3)^3
)^(1/2)
)^(1/3)
;
其中：m
=
(
-1
+
i
*
3^(1/2)
)/2
,
m^2
=
(
-1
-
i
*
3^(1/2)
)/2
而三次方程的一般形式：
ax^3
+
bx^2
+
cx
+
d
=
0
两边除以a,后设
x
=
y
-
b/3a,就可以化成
y^3
+
py
+
q
=
0
的形式：
p
=
c/a
-
b^2/(3*a^2),
q
=
(2*b^3)/(27*a^3)
-
(c*b)/(3*a^2)
+
d/a
;
然后再用上面的公式就行了。其中x1肯定是实根。
三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）
其解法有：
1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；
2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
扩展资料：
设方程为
一元三次方程一般形式为
，其中
和
(
)是属于一个域的数字，通常这个域为R或C。
则有
X1·X2·X3=-d/a；
X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；
X1+X2+X3=-b/a。
一元三次方程的求根公式？
定义
在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是3次的整式方程叫做一元三次方程。
一元三次方程是型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型
其解法如下
将上面的方程化为x^3+bx^2+cx+d=0,
设x=y-b/3,则方程又变为y^3+(c-b^2/3)y+(2b^3/27-bc/3+d)=0
设p=c-b^2/3,q=2b^3/27-bc/3+d,方程为y^3+py+q=0
再设 y=u+v
{
p=—3uv
则（u^3+v^3)+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0 => u^3+v^3+q=0
所以q+u^3-(p/(3u))^3=0,即（u^3)^2+qu^3-(p/3)^3=0
设u^3=t,则t^2+qt-(p/3)^3=0
解得t=(-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2
所以u=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3),
所以v=—p/(3u)=(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
所以y1=u+v
=((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)+(-p/3)/((-q±(q^2+4(p/3)^3)^0.5)/2)^(1/3)
这是一个根，现求另两根：
将y1代入方程得
y^3+py+q=(y-y1)*f(x)
f(x)用待定系数法求，即设
y^3+py+q
=(y-y1)（y^2+k1y+k2)
=y^3+(k1-y1)y^2+(k2-k1y1)y-k2y1
所以k1=y1,k2=p+k1^2
f(x)=y^2+y1*y+p+y1^2
然后用求根公式解出另两根y2,y3.
貌似没有公式的。要配方。
一元三次方程的求根公式:ax^3 +bx^2 +cx+d=0
由意大利的卡当提出，所以也叫卡当公式吧！
一元三次方程求根公式是什么
三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）。其解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
一元三次方程求根公式 三次方程形式为：ax3+bx2+cx+d=0。
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）
其解法有：
1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法；
2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
一元三次方程组 1、x3+3x2+3x+1=0；
2、8x3-36x2+54x-27=0；
3、x3-27x2+243x-729=0；
4、343x3+588x2+336x+64=0；
5、x3-36x2+432x-1728=0；
6、x3+4x2+11x+14=0；
7、x3+6x2+16x+21=0；
8、63+8x2+5x+1=0；
三种解决一元三次方程的求根公式
导语：一元三次方程的标准形式(即所有一元三次方程经整理都能得到的形式)是ax3+bx2+cx+d=0(a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。
一元三次方程求根公式 下面介绍三种三次方求根计算方法：
第一：计算方法
X(n+1)=Xn+[A/X^2-Xn)1/3
n，n+1是下角标，A被开方数。
例如，A=5，5介于1的3次方至2的3次方之间。X0可以取1.1;1.2;1.3;1.4;1.5;1.6;1.7;1.8;1.9;2.0我们可以随意代入一个数，例如2，那么：
第一步，2+[5/(2×2)-2]×1/3=1.7=X1;
第二步，1.7+[5/(1.7×1.7)-1.7]×1/3=1.71=X2;
第三步，1.71+[5/(1.71×1.71)-1.71]×1/3=1.709=X3;
每次多取一位数。公式会自动反馈到正确的数值。
第二：置换群解法
一元三次方程 系数和根的关系如下：求出X,Y，后有这是个线性方程，其中为原方程的三个根!
第三：公式法(卡尔丹公式)
若用A、B换元后，公式可简记为：
x1=A^(1/3)+B^(1/3);
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
判别法
当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根;
当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等;
当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。
推导
第一步：
ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)
为了方便，约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3 ，
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0 ，
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k ，
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ，
所以相加后y^2抵消 ，
得到y^3+py+q=0，
其中p=-k^2/3+m ，
q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n。
第二步：
方程x^3+px+q=0的三个根为：
x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);
x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);
x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，
其中w=(-1+i√3)/2。
×推导过程：
1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2 ;
2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2 ，
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+sx^2+tx+u=0的`形式。
再令x=y-s/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。
设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①，
如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，
由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。
解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
不妨设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
则u^3=A;v^3=B ，
u= A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2 ;
v= B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2 ，
但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：
u1= A^(1/3)，v1= B^(1/3);
u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2;
u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω，
最后：
方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即
x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3);
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。
